はじめまして。

日の出を見た経験はありませんが、情報によると
陽の出は、江の島あたりからです。となると、他の回答者の方がおっしゃるように、丹沢山よりも塔の岳ですね。塔ですと、大倉尾根でしょうね。
塔の岳よりも、簡単？なのは、大山ですね。下社までのケーブルであがり、表参道ではなく、かごや道から
登るのが夜間は安全でしょう。下社ー＞見晴らし台ー＞大山というルートもありますが、下社から見晴らし台
までのトラバース区間が一時期通行止めでした。もう
解除されているかもしれませんが、ここは右が崖になっている（ロープ、鎖でおちないようになっていますが）
ので、夜間は避けたほうが賢明です。
ケーブルは夕方くらいが登り最終？だと思います。男坂、女坂ルートもありますが、夜間登山では避けるほうが賢明。となると、蓑毛バス停からのルートは２つあります。蓑毛ー＞蓑毛越ー＞南尾根稜線で大山、あるいは
蓑毛ー＞ヤビツ峠ー＞イタツミ尾根で大山。

ヘッデンは当然必要ですが、手持ちライトはあったほうがいいのではないでしょうか？

お気をつけて。

こんにちわ。
安全面を考えますと他回答者様も言われている通り
大倉尾根が良いのと一度昼間に歩かれてはいかがでしょうか。
昼間にしっかり歩いておけば、夜も不安が少ないと思います。それと富士山は森林限界を超えると月明かりで比較的夜間でも明るく歩けますが、丹沢のようなほぼ樹林帯を歩く山は、富士山に比べたらそれは暗いと思います。それに動物も夜間の方が活発に動いてますからね。
裏高尾ですら夜間、早朝は猿や熊との遭遇情報を耳に
しますので、脅かすわけではありませんが、色々想定
された方が良いのと宿泊可能ならば尊仏山荘で一泊する
のが良いではないでしょうか。

登山歴が殆ど無いのが多少気掛かりといえば気掛かりですが、大倉尾根で登る限り、道は迷いようがないと思います。とりあえず、大倉尾根をお勧めします。
観音茶屋を過ぎた後の分岐はどちらに行っても良いのですが、右のほうが道は明瞭です。
塔の岳までは基本的に登り一辺倒です。（山ですから多少の下りはありますが）
分岐らしい分岐は塔の岳の山頂のみです。尊仏山荘を右手に見ながら山荘の脇を通ると丹沢山への道があります。
塔の岳を過ぎると、道は登ったり降りたりです。丹沢山頂は特に見晴らしは期待しないほうが良いと思います。
ヘッデン装備は当然です。
道迷いはないとは思いますが、自信が持てなくなった時は動き回らずに、明るくなるのを待ちましょう。
それではお気をつけて。
追記
一番迷いやすいのは大倉尾根の取り付きかもしれません。ここで迷うようなら諦めましょう。

こんにちは、夜は寝ていたいので、夜間登山は同じく富士山しか経験が有りませんが、ヘッデンでの行動は何度か有るので幾つか注意点をあげます。

丹沢は初めてですか？日の出が目的なら、周囲を木々に囲まれて全く展望の無い丹沢山ではなく、搭ノ岳が目的地が多いです。

夏の富士山のように大勢人が歩いて足下が明るく、障害物も少ない山のようには歩けません。搭ノ岳の尊仏山荘に泊まるのが一番ですが、予算か時間の都合がつかないですか？

富士山以外の夜間行動の経験が無ければ、高尾山の一号路等で完全に日が暮れてからヘッデンだけで歩いてみる。お持ちのヘッデンでは光量が足りなさそうなら上位機種に買い替える。

余程夜間行動に慣れている人以外は、初めての道を夜間登山は行わない。一度は日中に歩いて下さい。

月の明るい夜がお勧めです。

闇夜をやたら怖がる人が一人くらいいると面白いですね。私はいじる方です。(^.^)