iPhoneのバッテリー容量ですが、4/4sで1420mAh、5で1440mAhですので、単純計算ですが4泊想定ですと、4/4sで5680mA、5で5760mA以上の容量を持つモバイルバッテリーが最適ではないでしょうか？安価なソーラーチャージャーだと充電容量が少なめなので、山の上で充電するのではなく、下界でフル充電したバッテリーを持参した方がいいかなと思います。他の方も言っている通り、5000から10000円程度で購入できる単三電池対応のGPSロガーと併用するのもオススメです。併用した場合は携帯の充電をあまり気にしなくてオッケーですし、単三電池(エネループでも可)を4本で済んでしまいますのでけいざいてきでもあるかもしれません。ちなみに僕はHolux m-241をログ専用で使ってます。

結論から申し上げると、GPSログをとるなら、専用機ですべきです。

iPhoneやAndroid携帯などスマフォは何でもできるけど消費電力が大きい。だから、GPSログアプリを使うならせいぜい日帰り登山レベル。

そんな消費電力が大きいスマフォをソーラー発電で十分な充電はまずできません(昔のガラケーならできたかも)。

それでもiPhoneでGPSログを採るなら、他の人のコメントにもある通り、モバイルバッテリーぐらいしかないです。4泊ぐらいなら容量が10000mAHを越えるモバイルバッテリーが必要になりますが、持つかどうかはやってみないとわかりません。

※ちなみにエネループはニッケル水素タイプなので、リチウムを使うモバイルバッテリーより充電容量が少なく、且つ重いです。

お節介ながら追記です
現在の正確な位置を知るのは常にではなく必要な時ですのでiPhoneで構わないと思います。電波が悪いと電池の消耗も激しいので使わないときは電源をOFFしてても良いと思います。
ログを録るためには常に稼動させないといけないです。そのために電池が無くなりいざ緊急連絡用に使えなければ意味が無いような気がしますよ。
（これは以前、ここの知人に言われて自分も見直した事です）

先にエネループの数を増やすといいましたが、大容量のモバイルバッテリーを複数持つ方が軽くてがさ張らなくて良いかもしれません。ソーラー充電器の価格で2〜3台は買えるのではないでしょうか。

ソーラーを（太陽に向け固定ではなく）晴天下を10時間歩いたとしてどれだけ充電できるんでしょうね。気にはなりますが...

回答ありがとうございます！

紙の地図も持ち歩いていますが、携帯は緊急連絡用にもなり下山後も使え、山では地図を見ることもできる。
というわけで、ロガーだけ別、という選択肢は考慮しないでおきたいのですが…地図上で正確な現在地を知る、というのがＧＰＳの強みなので。

現行製品では、ソーラーはあまりお勧めがないような感じかしら…。

ソーラー使用実感の良いものがあれば試してみたいのですが…

まず充電しながらの使用はiPhoneのバッテリーを悪くするのでしない方が良いと思われます。
とするとエネループをソーラーで充電？と思いますが
それならエネループを増量して持ち歩いた方がお財布には優しいかと思います。
ソーラーは怪しい粗悪品も出回っているようで購入には要注意です。それから歩きながらうまく太陽光を捕まえられるのかも微妙です。
GPSログだけなら小型の専用機の方が良いのではないかと思います。そちらの方が1回の使用出来る時間は長いですし、エネループからの充電も早いと思います。