おそらく可能と思います。
但し、価格からして直ぐに対応できるかは微妙です。
小屋閉め後、或いはその直前という可能性はありますね。

まずは駄目元で問い合わせしてみるといいでしょう。
ヤフオクなどでもバッジは出品されていますが、三俣蓮華は多くは出てこないでしょうから。

初めまして。
小屋から送って頂けるかはわかりませんが、過去に穂高岳山荘で購入したバッチのピンが壊れて（下山後すぐにですが）連絡したら代品を送っていただいたことがあります。連絡してみる価値はあるかもしれません。（このときは山小屋には泊まっていましたが）山小屋に泊まっていないと無理かもしれませんが・・・。
同じ山に登ってはいけない理由も無いので、今回は諦めて次の機会にしても良いのではないでしょうか。
そのようなことでも山に行く理由にはなると思います。