こんばんは。
普段地図プリ使ってないので、勘違いな回答でしたらごめんなさい。

「地図印刷（電子国土）」の画面で、設定の4行目？にある地図サイズが最初は
地図サイズ（縦 x 横）：[横大（・・・）]
となってるようですが、このまま「この地図を印刷」すると用紙設定を縦にしても下半分が余白になるようです。
なので、地図サイズを
地図サイズ（縦 x 横）：[縦（・・・）]
か
地図サイズ（縦 x 横）：[縦大（・・・）]
に変更し、
「変更／再描画」ボタンを押してから
「この地図を印刷」すると余白が1/4位になるようです。

これでご質問の回答になってるといいのですが。

こんばんわ。

まず地図を表示します。地図プリで印刷のボタンをクリックしないで、上のタスクバーにある、ファイルから
印刷プレビューをクリックします。デフォルトでは
縦の印刷に設定されているはずです。そうなら印刷プレビューの画面に表示される地図の下にかなりの余白が
あるはずです。タスクバーに、横のアイコンが表示されていませんか？　表示されているなら、そのアイコンをクリックします、画面は地図が横になるはずですが。
それを確認して、印刷のアイコンをクリックすれば
ＯＫだと思うのですが。
私はこの方法で印刷しています。

プリンターの設定を確認する必要がありそうですね。
これはプリンターのＭａｎｕａｌにのっています。

私が書いたのは、印刷設定(レイアウト)のことですから、その設定は間違っていないようですね。ここをきちんと設定しているにもかかわらず、縦にすると余白ができてしまうのですね、うーん。。。

それと縦で印刷したことがありません。一度やってみて、また報告させていただきます。

印刷されるとき、「印刷側の設定」で用紙方向を変更していますか？
地図プリで縦指定した場合、用紙方向の設定も縦にしないといけないような気がします。
その辺りはどうでしょう。