皆さんいいアドバイスが多いので、特に加えることはないのですが…。

ガイドブックで「東京周辺 お泊まり ゆる登山」という本があります。
山小屋泊の山選びには、参考になると思います。
山女子向けのガイドブックなので、楽な山が多いです。

初めてでしたら、
雲取山「雲取山荘」
塔ノ岳「尊仏山荘」
大菩薩嶺「介山荘」
あたりはどうでしょうか。

既に皆さんの回答がありますが、若干重複になるものの補足を・・・

> 予約は必要ですか？　
> いつ頃予約をすればよいのでしょうか？　
予約を必要としている小屋もありますが、基本的に山小屋は登山者の安全の為という位置づけもあるので、予約なしでも泊まれないことは希だと思います。その上で、
・個室を希望するのであれば、予約は必要と考えて下さい。そのような小屋では早めの予約がよいでしょう。
・一部の小屋を除き、通常の予約は、本当の意味での予約ではなく、宿泊する旨の事前連絡と考えておいた方が良いです。つまり、予約したから布団１枚が確保されるわけではなく、混雑すれば予約した人もしない人も、２人以上で布団１枚ということは当然あり得ます。
・それでも連絡をすることによって、混雑の緩和が多少なりとも出来る可能性があるので、連絡した方が良いでしょう。また、近隣に複数の小屋があるようなところでは、定員以上を取らないところもあるようです。
・予約（連絡）の有無にかかわらず、混雑するときには早く到着することがベターです。夕食を頼むときには食事の予約はしておいた方が良いでしょう。
・間違っても（特に予約無しで）日が暮れてから到着するようなことは行けません。連休などのピーク期には土間の片隅に座るだけ何てことにもなりかねません。（何回かそんなのを見ています）
・予約があれば、到着しないことで、往路での遭難の覚知にも繋がります。
・一部の小屋（昔ながらの小屋番がいる有名なところなどｗ）では、遅れて来る疲労した登山者のために、早着きで余裕のある登山者に対して先へ行くように言うようなこともあるかも知れません。まあ、悪気があってする訳ではないので、元気な若者には空いている小屋まで進んで貰いましょう。
・初めての小屋泊は、予約の心配をするよりも空いている時期にした方が賢明です。（前述のように予約しても個室でなければ詰め込まれる）

> 小屋では皆さんどうやってすごしていますか？　
いろいろだと思います。小屋によっては本や写真集があるところもありますし、私は他の登山者と飲みながら山の話をするのが好きです。

> 中では着替えますか？　
基本、山では（全身ずぶ濡れなどの）非常事態以外には着替えないようにしています。これは育ちの問題ですが、学生の初めの頃にそう叩き込まれたので。計画的な着替えは荷物を増やします。１泊程度ならそれでも良いと思いますが。
更衣室がある小屋もありますが、多くは人気のない時にさっと着替えることになると思います。ポンチョ（ツエルト）や汗をかいていなければ布団の中に隠れてというのもあるかも知れません。

> コミュニケーションがあまり得意ではないのですが大丈夫でしょうか？
山ですから、ご自分より経験がある方の話を聞くだけでも楽しいと思いますよ。
あんまり自慢話ばかりされると閉口しますけどね（ｗ


その他、耳栓はあった方が良いです。隣の人が大イビキ！何てこともあります。
細かなことですが、荷物は出来るだけ纏めて。その際にスーパーのポリ袋はガサガサと五月蠅いので、早朝に抜け出るなら避けた方がよいです。ヘッデンで寝ている人を照らさないように・・・・等々。

> この夏に南アルプスの北岳に行きたいな・・・と思っています。
ハイシーズンには肩の小屋、北岳山荘ともにかなり混み合います。
予約した方がベターですが、お盆や週末で天気が良いとかなりきつい状態になることを覚悟しておいた方が良いと思います。

> 小屋泊についてであれば何でも結構です。
ochadaさんがご回答されている以外の点で少し...
・直に寝るのが気になる程の寝具である場合があります。もちろん個人差があるかと思いますが、シュラフのインナーの様なシーツ(<--軽量&コンパクトな物があります)を持参されると少しは快適になるかも？
・睡眠が取れないと翌日楽しくないので耳栓を持参されることをおすすめします。
・到着したら、早目に翌日の準備(水補給など)をされると翌日速やかに小屋を出発できるかと思います。混雑時は水を買うのにも時間を要したりします。
・せっかく泊めて頂くなら早目に到着して身軽な状態で近場のピークなどをピストンされてみては？
・遅く到着すると寝る場所が狭かったり忙しなかったり、余り良い話を聞きませんので早目に到着された方が良いかも？
・大き目&厚目のウェットティッシュがあると心地良く眠れるかも？　私は必須です。
私は基本テント泊なのですが、荒天時などに山小屋に泊めさせていただくことがあります。こんな時は「先に到着&食事&熟睡されいる方の勝ち!!」と思います。

私も昔は山小屋を利用しましたが、最近はテントが中心で、最近の山小屋は予約しないといけないのかなと同じ疑問を持ったことがあります。というのも予約して泊まったことがないし、昔はしてもしなくても扱いは同じだったため。（予約する人もほとんどいなかった）
山小屋は避難所という側面があるので、基本的には、一部の山小屋を除き予約はいらないと思いますが、泊まる予定の山小屋をネットで検索して（有名なところは最近ホームページを持っている）予約に関してどのどのように書いてあるか見てみるのが早いかなと。予約してくださいと書いてあったら予約して、それ以外はどちらでも良いかと。予約させるのは混雑時期に集中するのを制御する意味合いが大きいのではないかと思っていますが、小屋も予定が立つので予約した方がいいかもしれません。
着替えは、小屋用のシャツを一枚持ってそれに着替えてました。（男がほとんどだったので気にせずに。）暇なときように文庫本を一冊持って行ったり、天気が良ければ小屋の外でぼーとしたり。して過ごします。私もあまりコミュニケーションは得意な方ではないですが、同じ趣味の人が同じ山を目指しているので自然と話ができると思います。

経験がまだまだ浅いのですが、年に何度か小屋に泊まります。
小屋による。が、結論なんですけど、
富士山のような小屋では、着替えなどできません。
が、個室に泊まれたりすると、下着も何もかも着替えられますね。
大広間に私独りきりってときもありました。もちろん、着替え放題です(笑)
できれば、予約されたほうがイイと思います。
予約なしでも空いてれば泊まれるようですが、
食事の用意などもあるので、私はいつも予約します！！
コミュニケーションは、苦手科目でも、マナーさえ守っていれば大丈夫ですよ(*'▽'*)
ビールのんで、本読んだり、空見上げたり、自由にお過ごしください。