6月の3日に登ってきました。
状況は夏山とほとんど変わらないと思いますので改めて回答しておきます。
水は甘露水よりも上では全くありませんので多めにもっていく必要があると思います。
ルートはくだりも含めて非常に長いので水分はとても重要だと思います。
私は3.5リットル持って行きましたがちょうど良かったです。
朝はなるべく早く登ったほうが良いと思います。

tokyovinusさん、初めましてこんにちは。
だれも回答がありませんので私は登っていませんが回答してみます。
（私も近日中に登る予定なので「利尻」という言葉に反応しました）

あとで紹介させてもらうＵＲＬに書かれてあるように、利尻には「利尻ルール」というものがあります。
ルール１：携帯トイレを持参して登ろう！
ルール２：ストックにキャップをつけよう！
ルール３：植物の上に座らない、踏み込まない！

このルールを守った上ですが、最低でも標高差１５００メートルの日帰り登山ですから体力的に厳しいのは確かだと思います。
そこのページに書かれているように、平均所要時間は約10〜12時間ですので、体力的なこともそうですが、天気の急変に対応できる装備なども必要だと思われます。（雨具、防寒着、ヘッドランプ、行動食非常食など）
それと鴛泊コースだと水場が甘露泉水以降はありません。一人１．５リットル以上は絶対に必要ですのでそのあたりも注意かと思われます。
遠方地に行くので無理をしがちですが、無理は禁物ですのでそのあたりも注意が必要かと思います。
それと、天候は私も調べておりますが、かなり違いますので、甘く見ない方が肝心だと思われます。

少し詳細なことを書かせてもらうと、気象庁の レーダー・ナウキャストは１時間後までしか予想できませんが、気象庁の天気分布予報ならびに、「てんきとくらす」で見るとか、ＧＰＶ気象予報（３９時間予報or264時間予報）とライブカメラで雲の様子を研究するとかで利尻の特徴を前もって研究しておくと参考になるかと思います。
http://www.maruzen.com/tic/jyouhou/tozan.htm
http://www.maruzen.com/tic/jyouhou/osi.htm
↑登山の注意
http://www.stv.ne.jp/webcam/rebun/index.html
↑ライブカメラ
http://tenkura.n-kishou.co.jp/tk/kanko/kad.html?code=01150006&type=15&ba=hk
↑てんきとくらす利尻
http://weather-gpv.info/
↑ＧＰＶ天気予報