自分も今回奈良田からのルートでした
中央道、甲府南インターから下道で行きました
ナビの表示だとそこから約二時間。。。
夜ならばもう少し早く着くと思いますが
野生動物が飛び出してくるらしいので夜間走行は要注意です！
国道１４０号から県道９号を経て国道５２号に合流して県道３７号を北上するルートでしたが
５２号線に入って直ぐのローソンとセブンで後はコンビにありません
夜間はガソリンスタンドも無いのでその辺も含めて考えましょう
帰りの温泉も日帰りは早めです
下部温泉まで行けば２０時位までは入れそうです
とにかく人里離れた場所なので準備万端で行かれた方がよいと思います

私は7/25-27に、広河原〜北岳〜間ノ岳〜農鳥岳〜奈良田で行ってきました。

既にほかの方の回答がある通り、基本的には奈良田からバスとなります。
ただ、バスに乗れなくても乗り合いタクシー（ジャンボタクシー）が複数台待っており、７〜８人程度集まるとすぐに出発してくれます。
料金も１２００円とバスよりも７０円高程度とリーズナブルです。さらに確実に座れますし、バスよりも乗っている時間が短いのです。かなりお勧めです。

私の場合、最初から２便（７：３０発）のバス狙いで６：３０過ぎに第２駐車場に着いたのですが、すぐに乗合タクシーの運転手に声をかけられました。おかげで、６：４５過ぎに駐車場出発できました。

もっとも普段は芦安〜広河原で商売されている方々のようなので、そちらが復旧したらいなくなると思いますので、参考程度にしてください。

　広河原へのバスは芦安の他に奈良田(早川町)があり、こちらは運行中です。東京からですと増穂ICで降りて国道52号線を南下、県道37号線を上っていけば奈良田に到着します。

　奈良田は第1駐車場(手前側)、第2駐車場(奥側)の２か所がありますが、第1は狭いのですぐ埋まってしまいますので、大半の人は第2駐車場を利用することになると思います。

　ただし、現在は芦安が使えず奈良田に車が集中しているため、週末は駐車場に入りきれない状況で、その場合、第1駐車場より手前の路肩に駐車することになりますが、一番遠い場所(奈良田湖畔駐車場)だとバス停まで5〜10分ほど歩くことになります。

　また、このルートのバスは全員が座れるわけではなく、特に始発では半分くらい？の人が立たされて広河原に向かいます。揺れる山道の45分間は結構きついです。確実に座るためには薄暗い時間帯からバス停に並ぶしかありません。

　もう一つのアプローチとして、長野側の伊那市(旧長谷村)仙流荘から北沢峠にバスで入り、バスを乗り換えて広河原に入る方法です。こちらは東京から遠いので時間と金がかかること、バスの乗り換えがあるのでスタートが遅くなることなど欠点がありますが、バスは全員が座れるまで増発するので必ず座れる、週末など人数が多い時は始発より早く運行を始めてくれるなどバスのサービスがいいのが大きなメリットです。たぶん駐車場の余裕度もこちらの方が大きいと思います。

　1泊北岳ではなく、2泊にして仙丈ヶ岳や間ノ岳を絡めるならばこちらから入るメリットが大きくなります。仙丈ヶ岳に登らず北岳または間ノ岳から両俣小屋〜野呂川出合〜北沢峠というコース取りもできます。