箱根側最短ルートは公時(金時)神社からだと思います。1時間30分程でしょうか。途中、神社のマサカリや宿り石などの見所があり、とても楽しいコースです。我家(妻、小2娘)は、ゆっくり歩いて1時間50分でした。足柄峠からのコースは梯子〜鎖が登場し、アスレチック的に面白いですが、小さい子供には神社からのコースをおすすめいたします。神社入口すぐにゴルフ場の駐車場(有料)があります。その先進んで無料駐車場がありますが、昨年の9月祭日の朝7:45時点で満車でした。そのまま少し進むと大きな駐車場(広場)があり、おじさんが(料金徴収で)待ち構えていました。他の方の回答にもありますが、山頂は火気器具使用禁止なのでお湯は湧かせません。
…楽しいハイキングになりますように。