中学生だけでの宿泊は、親の承諾書、学校の許可、尚18未満では青少年育成条例等の
各都道府県によって違いが有りますが、基本的には親の同伴が必要になります、
ボーイスカウトとかは責任者（指導者）が数人必ず同行します。
一連の許可、承諾書が有っても宿泊できるかは、事前に問い合わせした方がよいでしょう。

自分も中学生から山に行っていましたが、宿泊は必ず顧問の先生と一緒でした。

小屋には予約を入れるべきですし、予約時に中学生であることも伝えるべきでしょう。

登山は中学生でも自己責任ですから、コースを人に尋ねているようでは登山する資格はありませんね。

中学生だけの宿泊を認めるかどうかは、各山小屋の管理人の考え次第によります。
事前に問い合わせをしておかれると安心です。

私の見聞の範囲では、中学生だけのグループはダメだという小屋は寡聞にして知りませんが、親の承諾書や、学生証や所属山岳団体などの会員証を持ってくるようにと指導している小屋は知っています。まぁ、家出対策等の意味もあるのかと思いますので素直に協力しましょう。

名古屋からのコースについては、地理的に私のテリトリ外ですので、他の方の回答をお待ちください　f(^^;)