こんにちは。
冬用の靴があるならそれで充分だと思います。
渡渉と行ってもそれ程深いところはありませんし、ほぼ飛び石やスノーブリッジの上を歩けますので問題ないと思います。冬用の靴であれば防水性も高いし、長さもそれなりにあるでしょうから心配であれば雪山用のゲイターを用意すれば問題ないと思います。

質問者様が初心者と記入されていますので長靴は難しいかと思います。
前爪の付いたアイゼンは履けないですから。
雪山を歩き慣れた方ならスパイク付きの長靴でも行けるかと思いますが通常は最低でも８本、できれば１０〜１２本爪のアイゼンは欲しいところです。

沢沿いのルートを取らなければそれ程難しくはないと思いますので通常の登山道具に一般的な冬季用の装備一式（冬季靴、８本以上のアイゼン、ピッケル（ストックでも充分）冬季用のウエア、防寒具（レイヤリングを考えればレインウエアでも代用可）、サングラス、冬季用のグローブ、ゲイター、）をプラスすれば装備としては問題ないと思います。