タブレットじゃなく、Windows7　Chromeの環境ですが、同じような状況を以前から気づいていました。ちなみにヤマレコログインで実施しています。

参考ページは、こちらの方のページをとりあげさせてもらいます。ヤマレコユーザーに公開されているページなので本人承認は不要と判断しました。
http://www.yamareco.com/modules/yamareco/detail-595623.html

上記ページをChromeで表示し、「GPXファイルをダウンロード」から「新しいタブで開く」にしようとしても表示できません。「変換前の・・・」を「新しいタブで開く」にすると「XMLファイルらしいよ」と注釈つきですが開きます。

よくわからないのは、どちらも「名前をつけてリンク先を保存」したファイルは、拡張子が同じで、全く同じテキスト内容のファイルなのです。

これらのことから考えられるのは、リンク先のファイルと保存されるファイルとは異なるものである、MIMEタイプが異なるため利用側で目的のアプリが起動しない、昔はできたが最近は社長の的場氏が手を加えた、などが考えられますが、外から観察するだけでは違うところがわからないので解決策は出てきません。一番怪しいのはMEMEタイプじゃないかと考えますが、拡張子は同じでもファイルごとにMIMEタイプを変更できたかどうか、知見がありません。

現状では「変換前の」で表示ができて、GPXファイルの位置情報は全く同じようだし、目的は達成ということで「よし」としませんか？

これ以上調べるには、社長への「ご意見箱」への投稿が早道だと思います。FAQには掲載されていないようでした。

手元のNexus7 2012(Android 4.4 Chrome 32.0)で再現しました．

それで試したのですが，
ヤマレコから「ログアウト」した状態で山行記録のページを開いて，GPXダウンロードしようとするとログインを要求されますが，そこでログインすればうまくダウンロードできました．

ヤマレコに既にログインした状態で山行記録のページを開いて，GPXダウンロードをすると，どうも駄目でした．
(ヤマレコからデータがダウンロードされないようです)

いかがでしょうか？