自分は、泊りの時に同じものを持ってきますが、600mmもいらないので、
200mmカットしたものを丸めてザックの上部に乗っけて持ってきます。

ただ、日帰りの山行は、300mmx300mmx8mmほどのウレタン製で４つ折りができる
100均で買ったレジャー用座布団を携帯してます。

はじめましてritaと申します。

私はグレゴリー３８Ｌを持ってます。
nya289さんの山行記録がないので、どんな季節にどんな山に行っているのかわかりませんが、日帰り登山の休憩時（食事）だけに使うのであれば、あの円柱の大きなウレタンシートは不要だと思います。
自分だけなら、折りたたみになるお尻の下に敷く物をオススメ。
複数なら、遠足で使うようなレジャーシートで充分だと思いますけど。

私が友達とテン泊するときに敷くものを持って行く時は、グレゴリー３８ザックに外付けしてます。雨蓋の上やザックの下にも、取り付けましたが横にはみ出て歩きにくいのでザック中央に縦にくっつけました。
人や物に当たらないように、気をつけています。

ザックへの取り付けは、ザックのベルトをいかに工夫するか…ですね。
多分、ザックのベルトだけでは足りないと思うので別売りの平ベルトと組み合わせたり、私の最近の日記に載せたようなものと組み合わせたり…いろいろです。
参考までに↓
http://www.yamareco.com/modules/diary/40420-detail-92792

まずは、休憩時になぜそれ？？？と思ってしまう先輩方が多いと思いますよ。
私も初心者なので、偉そうなこと言えませんがわかる範囲で回答です。

荷物の収納や携行方法については、人によりいろいろな意見や流儀があると思いますので、これが模範、正解、というのはないように思います。私が書くのもあくまで私個人の流儀なので、そのつもりでご覧ください。

極論ですが、どうしても小さく収納できない大きい敷物が必要であれば、ザックに収納というのは考えず、それをザックとは別の、ひとつの独立装備として捉えてしまえば、いろいろと運ぶための工夫は考えられます。
しかしご質問の趣旨は、ザックに一体化させて運ぶ方法をお訊ねだと思いますので、その前提でお答えします。

まず大前提として、敷物は、折り曲げたりするなど巻き方を工夫して、丸めたときの全長が、ザックの全高（長さ）より同じか小さくなるようにする必要があります。これが必要条件です。
お手持ちの敷物が、これができない性質のものであれば、ザックに合わせて敷物を買い替えたほうが良いと思います（銀マットでも、薄くて折り曲げが効くものもあります）。

ザックの長さに合わせて巻く（曲げる）ことができれば、あとは簡単です。
百均などで売っている全面ベルクロテープ（マジックテープ）などを使って、ザックの適当な金具やベルトなどを利用して括り付ければ良いでしょう。
ベルクロテープであれば、敷物用としては強度も充分ですし、括り付け方もかなり応用が効きます。
私はそうやって、ザックの右肩側（左右はお好みで…）に括り付けています。

仮にザックに入ってしまう大きさだとしても、敷物をザックに内包するのは避けたほうが良いと考えています。言うまでもなく「濡れ物・汚れ物」だからです。基本はザック外側に括り付けるものと考え、どうしても内包するなら、大きなビニル袋などに入れるなどの工夫が望まれます。
但し、外装するとどうしても接触や「引っかけ」のリスクは高まりますので、歩き方や狭い道での身のこなし方などを、自分なりに見出しておくことも大切かと思います。

そのサイズだといわゆる銀マットとかサーマレストと呼ばれるものになると思うのですが、本来テント泊の時にマットレスとして使うのに適したグッズなので、休憩時や食事の時だけの用途であれば、少々過剰ではないでしょうか。一般的なレジャーシートで事は足りるような気もします。
どうしてもザックに取り付けるのであれば、仰る通りザックのサイドや背面、雨蓋の上等に取り付けざるを得ないと思いますが(銀マット、ザック、取り付け、でググれば色々と写真は出てくると思います)、35L程度のザックだとそもそもそういうマットを取り付ける想定になっていない可能性もあり、何かベルトを足さないと難しいのかもしれませんね。
但し、ザックへの外付けは木の枝や岩場に引っかけたり、振り返った時に人に当たるなど、思わぬ危険を招くのでオススメできません。基本的にはザックの中に納められるようにすべきと個人的には思います。