試しに適当に山行ルートを作成して削除してみましたが、普通にできました。
削除ボタンを押した後でポップアップが表示されました。

　　ページwww.yamareco.comの記述：　　　　　　×
　　ルートを削除してもよろしいですか？
　　　　　　　　[　O　　K　]　 [　キャンセル　]

このポップアップでOKを選択すれば消えましたが、
このポップアップは出ましたでしょうか？

※私が使用しているブラウザはgoogle chromeですので、
　別のブラウザだと見え方が変わるかも知れません
　internet explorerで試したところ
　　webページからのメッセージ
　　　ルートを削除してもよろしいですか？
　とシンプルなポップアップが出てきました。

これらのポップアップが表示されない場合、
何かブラウザの設定が邪魔をしれいるかもしれません。
もしくはポップアップのウィンドウが後ろに隠れていたりしないでしょうか？

役に立つかはわかりませんが、私に案内できるのはこれくらいです・・・。
確認してみて下さい。