yoshidatamoさんの立場によります。
利用者か所有者か？という点です。

何故、ローカル重視なのか？ですが
直轄地以外は管理者と所有者が別ですので所有者の意向が尊重されます。
（国有林を含みます）

また、通称の登山道についてですが
これは「指定されている歩道」の「部分だけ」人の通行（利用）が許可されています。
地形図記号も「歩道」表記で「登山者（優先）の道」というのはありません。
本来は管理用として許可されており、レジャー用の利用は二次的な利用として黙認されている状態です。避難小屋（営業小屋を含む）もそうです。

それにより、ノーリードですと保護されてるエリアに入ってしまう危険性がありますし
散歩させる事は本来、想定されていません。
管理者と所有者に必ず許可をもらってください。

土地の所有者や管理者の御好意で利用させて頂いてる事を忘れないでください。

山にイヌを同行したい、観点からの回答です。

まず法的には、自然公園法。
国立公園、国定公園もしくは地域が指定している自然公園を対象とした法律です。

自然公園法には、「放し飼い」は禁止行為となっています。つまり、犬のノーリードは禁止行為です。リードしてればいいということになりますね。
しかし、自然公園法には、ローカルルールを尊重しなさいとの文言もあり、「犬禁止」のローカルルールがある場合は、それを守らなければなりません。

このローカルルールは、調べるのが結構厄介。
私は、愛犬をお山に連れて行きたいのですが、登山口に来て「犬禁止」がわかり、登山中止したことも何度かあります。
白馬の岩岳山は犬オーケーだけれども、八方尾根は下部でも禁止とか、富士山は、以前は禁止じゃなかったのですが、ここ数年前からは禁止。

犬を嫌いな方も、少なからずいらっしゃるので、難しい問題ですね。私の場合、リードはもちろん、犬用ハーネスをさせて、登山者とのすれ違い時には必ず手元に犬を。

法律論的には、犬を連れて山に登ってはいけないというのはないので、基本的にはOKです。

ただ、自然公園、国定公園などで犬連れを禁止、もしくは自粛の要請をしているところはあります。
http://www.env.go.jp/nature/park/rel_ctrl/03.html

野生生物に対する悪影響や、飼い犬が病気をもらってくるなどのリスクから、犬連れは絶対にするべきではないという意見もあります。
http://naturelog.main.jp/inuzure-co.html

また、犬のマナー、山のマナーとしては、ノーリードで犬を連れていくことは論外ですし、かといって、狭い登山道でリードをすると、リードに足を引っ掛けてこけるリスクがでてきますので、これまた危険です。

街中でさえ、犬が驚かせて通行人が転倒して怪我をしただけで、数十万円、数百万円、時には一千万円を越えるような賠償請求がなされている現状を考えると、犬連れ登山はするべきではない。と考えるのが一般的なものの考え方でしょう。
http://www.ami-inter.com/pet/pet2.html

個人的には、他の登山者を危険に巻き込むような行為は、なににせよ避けるべきだと考えます。