新大阪からか京都からかどちらから帰られるのか分りませんが。
大阪付近のビジネスホテル滞在だと考えると交通が便利な六甲山の山々を奨めます。

主なピークは六甲山、摩耶山と長峰山など。
市街に近く便利な南側の阪急神戸線沿線から入って周回でも、北側の有馬温泉に抜けて縦走でも色々組めます。

コースは縦横無尽と言ってもいい位多岐に渡るので選択の幅が広い反面、昭文社地図に書いていないルートもあるので注意が要ります。

ルート案六甲山（登り）
芦屋川駅→風吹岩→雨ヶ峠→東おたふく山→土瓶割峠→一軒茶屋→六甲山

ルート案六甲山（下り１）
六甲山→西おたふく山→五助堰堤→御影駅（又は渦森橋か赤塚橋よりバス利用）

ルート案六甲山（下り２）
六甲山→住吉道経て有馬温泉。

ルート案六甲山（下り３）
六甲山→紅葉谷道経て有馬温泉。

ルート案摩耶山・長峰山
王子公園駅→青谷道経て摩耶山→杣谷峠（穂高湖散策）→長峰山→六甲駅

ルート案摩耶山2
王子公園駅→青谷道経て摩耶山→桜谷道とトエンティクロス経て新神戸駅

京都の愛宕山なんてのはどうでしょう。
京都の古い信仰の山で何千回と登られている方もいます。
京都駅からだと京都バス（市バスじゃないです）
７２・７４系統で、清滝から往復４時間程度。
ゆずの里水尾からトロッコ保津峡方面への
バリエーションルートもあります。

時間が余れば嵐山観光と組み合わせるという手もあります。

こんにちわ

関西の山なら本来は大峰や台高をお勧めしますが、トピ主さまの事情ではなかなか無理ですね
他の方のコメントにもありましたが、比良あたりもいいんですが時間的には
なかなか厳しいものがあります（ＪＲの電車の便が多くないため）
レンタカーなら大阪から行きやすいんですけどね

で、時間に余裕をもって登っていただくとしたら、ここはやはり六甲あたりでしょうか？
大阪からのアプローチも３０分ほどです
帰りの新幹線を京都で乗るとして、下山後大阪まで阪急で行きそこからＪＲで移動すれば
乗り継ぎも簡単です
（阪急でも直接京都にいけます）
コースは定番の阪急、芦屋川からのロックガーデン
ここはロッククライミング発祥の地です
簡単な岩場が楽しめます
そして神戸の海が見えますし、天気がよければ明石海峡大橋も
見えますよ
そして時間を見ながらピストンで下山すればいいかと思います
またこのルート登山者が多いですから（土日は特に）迷いません

あとは、山と言えるかわかりませんが天保山
国内で一番低いやま？（今はそうではないのかな？）
大阪市内から環状線で行けます

山登りではありませんが、京都東山トレイルは候補のひとつになるかもしれません。
伏見稲荷から銀閣寺までです。早朝出発（京阪ゆえ、ＪＲ大阪駅ではなく、地下鉄御堂筋線で１駅の淀屋橋駅です、１駅ですから歩ける距離ですが）なら、比叡山まで可能だと思います。
その場合、八瀬側に降りて京都駅ですね。銀閣寺に何時に着くかで比叡山まで足をのばすかどうかの判断になります。比叡山は総称で、大比叡が山頂ですが、小さな三角点しかなく展望もありません。　２０１３年のレコを添付しました。

http://www.yamareco.com/modules/yamareco/detail-366678.html

京都から新幹線なら、駅から登山口が近い比良山系が良いと思います。
ただ、泊りが大阪ですと、比良駅まで１時間半かかりますから
早朝出発で、武奈ヶ岳がギリギリ、お手軽ですと打見山（時間が無ければゴンドラリフトも選べます）
他のルートも色々選べますので、下記リンクを参考にされてはどうでしょうか。
http://hirasan.otsu.jp/rescue-map/index.htm