お子様用に、チェーンアイゼン（チェーンスパイク）の準備をお勧めします。
４本爪などの爪型アイゼンよりも、慣れていなくても歩きやすく、今の時期の初心者向き雪渓なら効果は必要充分だと思います。
それに装着時の歩き易さは、気分的なものも含め、アイゼンなしとは比べ物にならないと思います。
結局使わなかったとしても、持参を後悔するほど負担感のある嵩・重量でもありませんし、あとあと低山雪山ハイクでも充分活用できますので、無駄にはなりません。
（まぁ、好日山荘などの専門店で良いものを買っても５千円でお釣りが来ると思います。通販で探せば３千円台で買えると思います。後々のことまで考えて購入検討するほど高価なものでもありませんので…）

ソールの設計がしっかりした登山靴で、多少歩き方に気を遣えば、アイゼンなしでも大丈夫かも知れませんが、お子様にとっては、歩き方や足運びにばかり神経を使ってしまい、せっかくの山の景色や素晴らしさを堪能できなければ気の毒に思います。
雪渓の歩き方のレクチャーなどは、せっかくの機会ですので少しの時間でも指導してあげるとして、あとはアイゼンなどで歩行難易度を下げて、思いっきり山を楽しませてあげて頂きたいと思う次第です。

去年９月に登りました。
９月でも残雪がかなりあり４、５００ｍ程の雪渓登りとなりましたので、７月下旬だと１ｋｍ以上登ると思われます。馴れ不馴れに関わらずアイゼンは持って行ったほう良いと思います。
これからも雪渓のあるところを登る予定があるなら６本爪か４本爪を買って、１度っきりなら、猿倉荘に６本爪だったかな？５００円で貸出てます。
ただどうでしょう？貸出にも限度があるでしょうから、シーズンまっさかりだと足りない可能性もあるのかな？猿倉荘に問合わせた方が良いのかも知れませんね。

山荘はそれぞれ良いところがありましたよ。
頂上山荘は稜線のちょい下で、雪渓方向しか見えませんが、稜線にあがると（５、６分）剱岳、朝日岳、杓子岳、谷川方向がよく見えます。自分はここのテン場を使い、食事は山荘で取りましたが、確か夜、朝ともバイキングだったと思います。んっ！朝だけだったかな〜？
まっ行かれるなら確認してください。
白馬山荘は頂上山荘から１５分〜２０分、白馬山荘から白馬岳山頂まで同じく１５〜２０分程で、眺望自体は頂上山荘と大して変わりません。ただ目線が若干上がるだけですかね。

う〜ん！建物の内は分かりませんが、頂上も近いし、見た目綺麗だし、どちらかと言うと白馬山荘の方がは良いかもです。

大人も子供もアイゼンは必携だと思います。あると歩きやすいです。
コース上の大部分が大雪渓歩きですから。
確か、駅前の営業所でアイゼンを借りて、白馬山荘で返却する
みたいなことができたと思います。(昔利用したことがあります)
http://vill.hakuba.nagano.jp/green/tozan_trekking/climbing_advice.html
ピストンなら下りも必要ですが、白馬鑓温泉経由だと不要なので、
小屋で返すのもいいでしょう。

モンベルのチェーンスパイクでもいいかも。
こちらは軽いしかさばらないし、靴への取付も楽で使いやすいです。
冬場の低山などでも使えますから購入して損はないと思います。

白馬山荘のほうが山頂に近いので良いと思います。
歩行時間に難があるなら、頂上宿舎でもいいかな。

白馬大雪渓は初心者向け、初級者向けと紹介されることもありますが、
落石による事故なども時折聞きますので、アイゼンを履いて、
足元だけに注意するのでなく、常に上に注意して歩かれたほうがいいと思います。