百名山のひとつ、福井県の荒島岳はいかがでしょう。JR越美北線（九頭竜線）の勝原（かどはら）駅下車、歩いて15分くらいで登山口のスキー場跡駐車場です。小屋はないので、泊まるならテン泊か、越前大野市街のホテル等になります。越美北線は越前大野以遠は極端に本数が減るのでご注意。

公共交通機関で山に行く場合、鉄道は昔からのルートで良いとしても、登山口までのバスが廃止になったりしてかなり困ってしまうことがあります。また、新幹線ができて並行する在来線が第三セクターに移行したりするとさて、青春１８切符はどうなるのでしょうか。
以下のホームページに公共交通機関で山登りを続けている方のレポートがあります。
http://homepage2.nifty.com/cellist/yama/
かなり色々なところまで頑張って行っています。ご参考にされたらいかがでしょうか。

こんにちは。私が思うに、八ヶ岳の赤岳ならＪＲ清里駅から歩いて３０分で、美し森登山口にアクセスできます。赤岳を美し森から登ると、県界尾根と真教寺尾根があり、どちらも変化に富んだコースで面白いと思います。アクセスも非常によく、駅から歩いて登山口に行けます。ただし、どちらも岩場が多いので、少し中級車向きといったところでしょうか？また、少し遠くはなってしまいますが、奥多摩駅から登る低山はどこも特徴的で魅力が多いです。（個人的には、駅も立派で毎回写真を撮ってしまいます）ぜひ、駅から登山をお楽しみください。

私は逆にものすごく若い頃は電車が多くて、その後山岳会などで車を多用するようになってからは電車は少なくなりました。山を復活した今は両方バランスよくですが基本的には公共交通機関で行く山はなんか好きです。
色々なJR路線があるでしょうが、山屋さんにはやっぱり何といっても谷川岳目当ての上越線の土合駅じゃないでしょうか。
初めて土合の下り線で降りて改札口に出るまでのあの何百段もの地下の階段は、なんかそれだけで谷川（一の倉沢）に登る前のテスト登山だと思いました。途中で休憩用のベンチもあったり。ご存じだとは思いますが改札口に着いたときにはまだ駅の中だということを忘れていたと笑った記憶があります。