hda01645さん　こんにちは
静岡側、富士宮登山道は年々夏期マイカー規制が厳しくなり今シーズンは開山期間中すべて規制がかかりました。
お尋ねの件ですが、2013年シーズンは全く問題ありませんでした。
水が塚からの乗車は私と息子の2名でなんら問題なかったですし、早朝3時でも待機車が十分有りました。
そのときのレコ
http://www.yamareco.com/modules/yamareco/detail-325851.html

ただ、静岡県では安全登山のため夜通し登る「弾丸登山」の自粛をここ数年、広報しています。その影響で今シーズンはシャトルバスの夜の運行終了が早まりました。タクシー需要は高まり台数不足を招いているかもしれません。
WEBで「富士宮・マイカー規制」で検索しますとシャトルバス、タクシーの情報が見つかると思います。タクシー協会の連絡先が明記されているので今シーズンの状況はここへお問い合わせするのが確実と思います。
良い富士登山となりますことをお祈り致します。