ha-chan2013さん、はじめまして
私も先月、四阿山を登山中に「けん玉」をザックにぶら下げて登っている若者を見ました。
根子岳頂上で休憩中でご一緒したので、なぜけん玉を持っているのか尋ねました。
すると、いつも持ち歩いて頂上で動画を撮影してネットにアップするんだとおっしゃっていました。その後で、実際に技を見せてもらいました。（なかなかうまかったですよ）
以前、テレビでけん玉がアクセサリーの一部で持ち歩く若者が増えているという紹介をしていましたので、それと一緒なのかなと思います。
答えになっているかわかりませんが、参考までに。

諸説あることと思いますが、私の考えでは、次のようなものです。

けん玉は我が国オリジナルの玩具ではなく、その起源はアイヌの「ウコカリカチュ」やアメリカインディアンの伝統玩具「ジャグジェラ」、エスキモーの「アジャクゥァク」が原型ではないかと言われております。
その後、中世ヨーロッパの貴族の間で流行した玩具に、現代のけん玉に酷似したものがあると言われており、日本で初めてけん玉が紹介されたのが西暦1800年前後（江戸時代。政権者は11代将軍徳川家斉。杉田玄白が活躍していた頃）のことと言われておりますので、年代的にはおおよそ符合することから、もしかすると当時国交関係にあったポルトガルやオランダ経由で日本に入って来たのかも知れません。

さて登山との関係ですが、これは手元の文献には有益なヒントがなく、根拠を示してのお答えができませんので、断片的な見聞に私の推測を加えてお答えすることをご容赦下さい。

けん玉の起源とされる前述の各民族が、いずれも狩猟民族又は牧畜民族であることから、そういう民族で一人前になるのに欠かせない「剣使い」を、例えば子供などがシミュレートする玩具として発祥し、それが一種の玩具として発展したのではないかと思えます。
また、狩猟や牧畜では、天候や動物など自然を相手にする仕事上、どうしてもある種の「待機時間」が避けられないことから、その時間を、剣の感覚を失うことなく暇つぶしする手段として重宝されたのではないかと思います。

登山においても、悪天候退避などの「無聊を託つ」時間を過ごすことを強いられる場面は普通にありますが、そのような場合、クサることなく俊敏な感覚を維持しつつ、適度な暇つぶしを提供してくれるものとして、けん玉が有用なのではないかと思います。

私自身はけん玉を携行して山登りをしたことはありませんが、けん玉は、一度やり始めると周囲を忘れて結構ハマってしまうので、気分転換や時間つぶしには良い道具です。
山小屋や避難小屋などへの備え付けが普及すると、案外、有望な備品と評価されるかもしれませんね。