はじめましてこんにちは、
ほんと？のルート、ですがバス停から橋を渡り、卜伝の湯の入り口を超えて50〜60mほど歩くと小さな堰堤のある沢があります。焼岳の中の湯ルートの入り口です。
ただこの辺いつも道路工事しているのでぱっと見は分かりにくいかもしれません。１ｔ土嚢袋に隠されているかもです。
このルートは、クマザサも覆いかぶさって沢状の場所もあって下りで使うのは迷いやすいかも。と思います。第一ベンチ〜第二ベンチ間がそんな場所です。

中の湯旅館の裏から踏み跡があるのを見られたそうですが、そちらは新中の湯ルートでまちがいないと思います。裏手から何本も道に見える踏み跡は、私は知りません。
新中の湯ルートは、迷うことはないと思います。