火床を通りたいならあれですが、
ぼくが大文字山駆け上がりトレーニングをする時は絶対トレイルです。
短いからめっちゃ頑張ったら20分←極端です。参考にしないように。
だから登りがだるいと考えたら登りはトレイルにして帰りは火床から降りても
良いかも知れません。
確かに銀閣寺の方は入りにくいですし。
降りる方なら大丈夫でしょう。

まずは京都トレイルの地図(東山コース)を入手されてはいかがでしょうか。
事前に郵送もしてもらえます。
https://kanko.city.kyoto.lg.jp/trail/

京都トレイルは標識もありますし、ルートも明確ですが、
南禅寺境内は広いですし、水路閣から上がるルートは
トレイルからはやや外れています。

大文字の火床がメインなら銀閣寺裏から
登られたほうが分かりやすいと思います。

南禅寺から京都トレイルはインクライン上部の
蹴上浄水場ＮＯ32で山道への登り口としてはわかりやすく。

水路閣から直接登ると、七福思案処ＮＯ39で
京都トレイルに合流します。

もしくは永観堂上部に回り込むとＮＯ42で
京都トレイルに合流します。

駐車場は市営の岡崎公園駐車場が無難だと思います。
下手に南禅寺や哲学の道近くに停めようと
近づくと思わぬ時間ロスを喰うかもです。

南禅寺からの道は、京都一周トレイルなので整備されており、道標に従って行けば問題ないです。ただ、京都一周トレイルは、なぜか大文字山、大文字の火床は通っていません。大人の事情があるのかな、と推測しております。Ｎｏ４５の道標で一周トレイルと別れて、土道の段々を上に登り、左に進路を変えてなだらかな尾根を歩けば、１０分ほどで山頂です。山頂からは西に歩けば、迷うことなく火床に出ると思います。休日であれば、必ず誰か歩いてますから、ついていけば大丈夫です。楽しい山行になるといいですね。火床からの景色は、絶対に感動しますよ。
ただ、行楽シーズンは、駐車場に苦労するかもしれません。あちこちに小規模なコインパーキングもあるので、そちらの利用もいいかもしれません。

南禅寺奥のレンガ造りの水道橋を越え、奥に向かえば行けたと思います。
他の登山口は京阪電車の蹴上駅から「ねじりまんぽ」を抜けて右に行くと
京都トレイルの道標があるのですぐわかります。
駐車場は市営の岡崎公園駐車場があるけどちょっと遠いかな。