はじめまして。
僕はサーモスもハイドレーションバッグやチューブも、使用後はすべてぬるま湯に重曹を入れて一晩置いてから良くすすいで乾燥させてます。僕は山専ボトルに味噌汁を直接入れて持っていったりしてるのですが（注・本来はお湯以外は入れないように注意書きがあるらしいです）、ちゃんと臭いも取れますし、カビ防止にもなります。
専用の洗浄剤もあるようですが、高いですし成分はほとんど重曹のようです。重曹は近所のドラッグストア（具体的にはパパスです(笑)）等で一袋300円くらいで売っていますので容易に入手できる上、人体に害が少ないように思います。
ゴム臭にも対応できると思うので、一度お試しを！

魔法瓶の中栓や弁当箱の蓋パッキンなど、モノによってはゴム臭というかシリコン臭？のようなものがしぶといときがありますよね〜。
科学的根拠が薄弱な私自身の体験談ですが、効果が感じられた方法を記します。

・加熱する
　…沸騰したお湯で暫くグツグツと煮てみました。高熱に弱い製品だと使えない技ですが、これが一番効果を感じました。

・アルコールに漬ける
　…高温に弱い（熱湯に対応していない）容器のパッキンは、消毒用アルコールに一晩浸してみたら結構効果がありました。

・重曹に漬ける
　…漂白剤系は材質によりパッキンを傷めると聞いたことがありますので、代わりに重曹の水溶液に浸してみました。素材臭にはいまひとつでしたが、食品系の匂い（入れた飲み物に起因する匂い）はきれいにとれました。

あと、私はやったことがありませんが、湯に酢を溶かしたものに漬けこむ、という方法もあるそうです。
以上簡単で恐縮ですが体験談として。