距離が最短？　時間が最短？　それで結果は変わります。

ヤマレコやってるならヤマプラでコースタイムに距離に累積標高差と調べられますよ。
山と高原地図にあるようなメジャーな山ならカバーされてます。
有料でも使いたいくらい便利です。
https://www.yamareco.com/yamapla/

牧ノ戸峠より長者原からが近いです。ヤマプラによると
コースタイム1時間50分
合計距離： 5.13km
最高点の標高： 1346m
最低点の標高： 1032m
累積標高（上り）： 359m
累積標高（下り）： 128m
と出ました。距離なら大曲駐車場からです。
鵜呑みは危険だけど十分に参考になります。

雨天時に行くには下記の２コースも参考にしてください。

大曲コース
牧ノ戸峠から長者原へ車（県道11号）で行く途中に大曲（ヘアピンカーブ）から入山
大曲〜すがもり越〜北千里浜〜法華院温泉
約３．５キロ　

（すがもり越　大曲）で検索してください。

週末の大曲の駐車場は混みます。
長者原よりに駐車スペースあり



吉部コース
約５．３キロ（標高差が小さい）
https://www.yamareco.com/modules/yamareco/detail-891144.html