hellonatsumeさんが記載されているように、省電力の設定をチェックしてみるのが良いと思います。
つまり、省電力になった際にヤマレコアプリが停止してログを取るのも停止しているのではないか、ということです。

以下に詳細の手順が記載されていますが、ヤマレコアプリを省電力の対象外(Dozeモードを無効化)にして、動作を確認してみてください。
http://androidlover.net/android-os/android-m/android-m-how-to-use-doze-mode.html

無事にログが取れるようになるといいですね。

※追記です。
タイムは取れるが、標高、距離は取れないとのことで、ヤマレコアプリは動いているが端末のGPSが動いていない状況だと思います。
自宅で置きっぱなしにしていると、動いていないとみなされてGPSが強制的にOFFになってしまうためだと思います。
動いていれば、おそらくGPSはOFFとならず問題とならないのではないかと思いますので、試してみてください。

詳細を知りたいという場合は、以下を参照ください(技術的な内容であり、読んで原理を理解するというのみで、解決策の手順が書いてあるわけではありません。ちなみに、私が書いたものではありません。偉そうにしてスイマセン)。
http://qiita.com/FumihikoSHIROYAMA/items/b1d6dbda120462d0e209

お邪魔いたします。お力になれれば良いのですが、

「ホーム画面」→「設定アプリ」→「位置情報サービス」から「位置情報モード」を「高精度」モードをオンにしてみてください。

その他、省エネアプリが関係している場合もありそうです。
ログを見てみると、GPSが働きだしてからどちらも２０分程度でログがとまっているようですので、省エネの設定かもしれません。