私も子連れでずっと山歩きをしています。
5年ほど前に国際山岳連盟のガイドラインをてきとーですが翻訳したことがあります。
https://www.yamareco.com/modules/diary/18787-detail-33319
https://www.yamareco.com/modules/diary/18787-detail-33326

日本国内では経験し得ない高度のことまで含めた内容ですが、子供として注意すべき内容に大きな差があるとは思いません。

うちの子供の場合ですと、過去に高山病になったのは５回。
ロープウェイで谷川岳
　大弛峠から金峰山
北岳3100mほどで発症
富士山3200mくらい
常念岳2600m

過去の経験上、2700m以上はいきなり行かない方が良いのですが、いずれも急に高い所に行った際に発症しています。
なので、逆に簡単に行ける所が危ないです
縦走などで2500m前後で一泊できると発症していませんし、北ア縦走直後に富士登山した際にはお鉢まわりで走っていました。
一応、3000m以上の山を目指す前にはできれば2500m以上を直前1-2週間以内に経験しておくように努力しています。

症状を誘導されずに自分から正確に言葉で伝えられる位でないと高山病であるか判断する事すら難しいと思います。
個人的には、ガッツリ森林限界超えるのは、体力的な点を考えても昼寝なしで1日遊び倒せる頃でよいと考えています。

家族と言えども他人を連れて行くツアーガイドと同じだと思うので、標高が上がる＝医療機関から遠ざかる行為であると認識し、ご自身の対応能力を天秤にかけた上で行動する事が大事です。私自身もずっと悩みつづけています。
（時々忘れて冷や汗かいた事もありますけど)

自信があれば連れて行って良し、無ければ止める、分からなかったら慎重に試行錯誤してから、悩まれた上での質問かと存じますが、個人差が大きく、更に悩ましくなるのではないでしょうか、、、。
山に行く度に子供の成長を実感できるのは当に親冥利です。親として、大人として、考え抜いて、ご自身に合うスタイル思い出に残る場所を見つけてください。
私のヤマレコは3/4位は子供との記録です。子連れならでは、の苦労を行間から拾っていただければ・・？

ご質問の意図はエベレストの年齢制限の議論のように
医学的な見地での回答をお求めかと思いますが
基本的にはパーティーを組むときの条件と同じではないでしょうか。
子供が同意して自分で歩いて、登り降りれる範囲だと思います。
昔、子供をキャリアで背負って子供の両足両手を凍傷で失わされた親がいました。
我が家では、はじめのきっかけは子供が小さいころかみさんと交代で一人は子守、一人は単独行と続けていると、子供たちは親が行く山とはよほど魅力的なところと思ったのか、ある日「私も山に行きたい。」と上の５歳の娘がが私に懇願？したことが、始まりでした。
初めての山歩きは１１月の燧岳でした。
我が家では娘二人を保育園から高校生までの間に冬の燧岳、春の八甲田で山スキー、夏の縄文杉、夏の槍穂高縦走と歩きましたが、全部子供の足で歩かせました。
子供には自分の防寒着と行動食雨具を背負わせました。
勿論スキーも自分の分は自分で担がせました。
おかげさまで立派な山女になったかというと、鼠の国にしか関心のない女子になりました。（笑）

耳抜き対策
気圧の変化による耳抜きが上手にできるかが、懸念されます。

飛行機の離着陸あるいは、新幹線のトンネル通過ほど急激な気圧変化ではありませんが、長時間の気圧変化となります。

対応策としては、ツバを飲み込めばよいのですが、飴をなめるとか、飲水なども良いと思います。幼児は大人ほど耳抜きが上手にできない事も留意する必要があると思います。（機能が未発達、耳管が狭い）

こんちは！
回答しようか迷いましたがまぁ子供のときの体験談ということで（そもそも子供どころか奥さんも居ませんがｗ）
自分は松本生まれです（標高大体５５０〜６００ｍくらい）
保育園〜小学校まで遠足や地域ハイキング的なイベントといえば近くの山が定番でした（標高７５０ｍくらい）
このへんの小学校では５年生になると美ヶ原に登ります、いきなり２０００ｍです
青年の家？だったかな？いわゆるキャンプ施設で一泊
そして中学になると北アルプスの燕、爺、乗鞍などの学校登山が行われます。
今思えば、中学の学校登山への布石が小さい頃からあったんじゃないかと思われます。
美ヶ原キャンプは小学５年生でしたが、４年生時に学校のイベントで飯盒炊爨をした記憶があります。（キャンプに向けての練習だったと思われます）

何歳くらいから２５００ｍ以上の山にというより
例えば、小学校卒業までに２５００ｍクラスの山に連れていくには
どのような段階を踏んだらよいかというのを考えてみてはどうでしょう？
近所の里山（９００ｍくらい、標高差３００ｍ未満かな？）ですが小さなお子さん（乳児ではなさそう）を背負って登ってるお父さんを見かけたことがあります。
だいぶキツそうでしたがそれなりに先の目標なんてのも感じ取れました。
一般的な家庭だと子供が成人したら一緒に酒を呑むってのもありますが
成人したら一緒に槍穂高！とかそれはそれで夢がありそうですね。

成人でさえ2500ｍで高山病の症状が出る人もいます。まして山岳環境が３歳くらいの子供にとってどう影響するか、天候・体調にもよるので何とも言えません。

むしろトラブル発生時に迅速に安全圏に下りられるかどうかが重要で標高はあまり関係無いかも知れません。
それにしても３歳児です、急な発熱やアクシデントへの対応を考えると少し早いかなぁと思います。

ウチはまずキャンプから始めました。日光の千手ヶ浜や菖蒲ヶ浜、戸隠キャンプ場、内山牧場などなど。
結構楽しかったですよ。
私も早く山に連れて行きたかった時期がありました。
初めて行ったのが上州の荒船山。幼稚園に入園後です。
登山と言うよりハイキングの延長から。
その後、日光白根、北横岳、北岳、仙丈ヶ岳、と少しずつ足を伸ばしてみました。
冬は戦場ヶ原でクロスカントリースキー（遊び）なども。

今思うにそれらが子供達に何を残し何を育んだのかは判りません。殆ど親の自己満足だったかも知れません。
でも確かなのはあまり覚えていないだろうけど「楽しかった」時間を親子で共有したおぼろげな記憶が残せたことです。

※少しアドバイス
大人用のダウンジャケットは子供のシュラフ替わりになります。
シュラフシーツを持って行くとあの”小屋の布団”でも快適。

はじめまして、お子さんは１〜２歳くらいなのでしょうか？　その年齢だとまだ自分の意思を言葉でうまく伝えられないと思いますし、おむつ（トイレ）の問題もあると思いますので、まだ早いかと…　land-raiderさんもおっしゃられているように、一番問題なのは体調ですね。バス等に数時間乗りますし、一気に標高を上げるので、幼いお子さんはそれだけでかなりの負担になると思います。無理せずあせらずに、公園のアスレチックなどがお子さんも一番楽しいと思いますよ。

高山病は年齢もそうですが、その人自身の耐性と慣れ次第だと思いますので、連れて行ってみないと分からないと思います（無責任な回答ですいません）

参考までに我が家の息子の場合（年中組の春から低山登山開始）、年中組の時は西穂の丸山を目指すも西穂山荘で、年長組の時は立山を目指すも一の越のちょっと上でギブアップでした。子供の経験と、数字上の累積標高、距離をみて大丈夫と判断しましたが、親が思う以上に厳しかったようです。でも静岡県のある幼稚園では、毎日結構な距離を散歩して鍛え、富士山に登らせるとか…

最後に、多分４〜５歳くらいにならないと、残念ながらお子さんの記憶には残らないと思います。私も子供が小さい時から色々なところに連れて行きましたが、今思えば単なる親のエゴだったと反省してます（笑）　

初めまして、land-raiderと申します。
私は「子育てはアウトドアで」の主義で18年間過ごしてきました。

質問者様の質問の意味は「高所と言う環境に連れて行って良いのは何歳ごろから？」
なのでしょうから、以下の私の助言は的外れかもしれませんが、参考になれば、と回答させていただきます。

幼い、特に就学前の年頃までの子供は、突然急激に体調を崩すことがあるものです。
また、体力も限られているので急な発熱などがあった際に、迅速に医療機関への受診が必要になる場合も多いかと思います。
ですから、私の場合は子供が突然体調不良を起こしても（突飛な行動で怪我などしても）、5〜6時間は親である自分の処置で耐えられる年頃までは、医療機関へ迅速に駆け込むことが出来ないエリアへは連れて行きませんでした。

まぁ、クラシックの名曲「魔王」みたくなっても困るので、と言うことです。

とは言っても「やめときなさいよ」なんて水を差すのもアレなんで、行って良かった山の話。
木曽駒は3000までちょっと足りない所が子供の「3000越え」というチャレンジ精神を養うのに良かったですね。
乗鞍も3000超えているのですが「いつかは麓から自分の足で」という思いを抱かせましたし、立山は周りのインフラが充実していること、文明文化エリアへの退避が迅速にできることが安心材料でした。

アウトドアでの子育ては情操教育にとても良い事だったと思います。
貴殿も良い子育てが出来る事と思います。
頑張ってください。