お持ちのGPSが気圧高度計付きなのかそうでないのかが不明なのですが、どちらにしても誤差はどうしても発生いたします。
高度計についてもしよろしければ下記URLをご参考にしてください。
http://www.ne.jp/asahi/nature/kuro/HGPS/altimeter_arekore.htm
情報は気圧高度計についてのものですが、GPSでの高度計測についても触れています。

気圧で推測、標高タイル、両方を併用して誤差を修正など様々な形態があるので、ご利用の機器など使用環境なしに回答は無理です。

気圧から推測だと±100Mくらいの誤差は日常茶飯事です。

GPSの高度計は、主に2種類あります。
1) キャリブレーション(=標高が分かっている場所で基準となる標高を設定)して、そこから登ったり下ったりすると気圧が変化するので、そこから『相対的』に推測した標高を表示する方式。但し、周囲の大気圧が変化すると(=低気圧や高気圧が近づくと)その分誤差が増加します。例えば、Garmin eTrex20など。
2) GPSの衛星測定によって標高を図る方式。例えば、Garmin eTrex30など
3) ほかにも、地図自体に標高を埋め込んで地表の標高を表示する方式などもありますが、お使いの可能性が低いと思うので考えなくて良いかと思います。

1)の方式のGPSをお持ちでしたら、キャリブレーションすると周囲の大気圧が変化が変化しない間はほぼ正しい値を表示するはずです。

2)の方式でしたら、そもそも手持ちのeTrex30xでは、-60mもの誤差を表示をすることを見たことが無いので考え難いですが、GPSの補足状況が悪い状況なのかも知れないので、『GPSの補足状況』とか『GPSの誤差』などの値を表示させて、GPSの補足状態が良い場所で再度標高を確認してみて下さい。なお、『地図現在地』が合っていても、たまたま合っているだけで『GPSの補足状態』は悪い状況であることもありますのでご注意を。