はじめまして。
質問タイトルの「霧島山」に目がいってお邪魔しました。

大崩山は魅力的ではありますが、初見の方だけでの入山はリスクが高すぎると思います。
ここでいうリスクとは事故やケガ、道迷いといった身体的のリスク、旅行全体のスケジュール面でのリスクの2つを指します。

グレートトラバース2などで広く知られるようになりましたが、九重連山や霧島と同等に登山道が整備されているわけではなく、山中の案内標識もごく僅かな数しかありません。
これを「不案内だ！」と怒って帰る身勝手な方も少なからず存在すると聞きます。

また、祝子川登山口から40分ほどの場所に渡渉点がありますが、川の水位が高いとそれから先の入山(あるいは下山)はまず不可能となります。
※豪雨レベルではなく、普段レベルの雨でも渡渉が不可能になる感じです。

登るつもりではるばる来たけど、運に任せて渡渉地点まで行ったら、水位が高くて入山できなかった...となると、そこから改めて「じゃあ別の山へ」というのも一苦労ですよね。

拝見したところ東海地方の方のようですから、新幹線か飛行機を利用して九州入りされると推察しますが、大崩山の祝子川登山口まではアクセスも悪いです。
レンタカーを借りたとしても、狭い道での離合(対向車とのすれ違い)や、対向車と出くわした時にバックでやり過ごす等が容易に出来る方でないとハラハラしっ放しになるかと。
延岡市から登山口へと続く県道207号をGooglemapのストリートビューで確認すると、過酷さ？が幾らか判るかと思います。

では、他に登るなら？と聞かれたならば、ミヤマキリシマの開花時期には早いですが、私も『九重連山を堪能する案』に賛成します。
法華院温泉山荘を中継地にするか、一旦下山して付近のホテルやペンションで宿泊して、別の登山口から九重連山を楽しむとか。

幸か不幸か？
百名山に選ば絵れなかった大崩山がオススメです。

法華院温泉に泊まるかテン泊か？
九重を二日間で回れるだけ回るのも良いと思います。

ベタな所では由布岳って感じでしょうか。
少しひねって倉木山から眺める由布岳は最高です。