ネットで検索すれば、いろいろと分かることも多いですが、
屋久島だけが特別というものはないと思います。

「日本の森列伝」（米倉久邦 著　ヤマケイ新書）という本がありますが、
作者いわく、屋久島をはるかに凌ぐのが立山連峰のタテヤマスギ群ですから。
スギが長生きするには、「淘汰」それとも「運」でしょうか？、人に伐採されない、雷や台風に遭わないといった点があると思いますが、それが無いと仮定した場合、つまりスギに適した環境についてもいろいろとこの書に記載されています。

なお、屋久杉同様、タテヤマスギも巨木を追う人がいて、剱岳のふもと、未開未踏の森で新たに発見した報告も毎年のようにあるので、まだ大きく長生きのスギが発見される可能性はあると思います。

結論からいえば、
屋久島は離島であり、縄文杉のあるところは更に奥地なので、伐採を免れたのです。
本州にある杉の大木は、材木用に多くが伐採されたのです。
それだけのことです。

本州でも、寺社の境内や鎮守の森にある樹木は伐採が禁じられてたので、樹齢1000年を越える杉の大木は珍しくはありません。

日本に仏教が伝来して寺院が建立されるようになり、それに伴って神社も建てられるようになりました。
日本古来の信仰は、山や海を神様としてお祀りするときにだけ祭壇を設けるものでした。
仏教寺院の影響を受けて、神社が建てられるようになり、山や森が神域として立入を禁じらるようになりました。
なので、本州では仏教伝来以前の杉は伐採されて残っておりません。

千葉県麻賀多神社神社の1400年杉、清澄寺の1000年杉、埼玉県三峰神社の800年杉などは、私も現地で見ました。（樹齢は諸説ある）
ご神木とされる大杉ですが、生育環境としては良くありません。
杉は、森の中にあって、菌や苔や虫や落ち葉や、そういう自然環境があるから健やかに生長できるのです。
ご神木は、大勢の人に根本を踏み固められ、樹皮をさすられて、樹にいい訳がありません。
伐採こそされませんが、この先三千年とか五千年とか、そんなには長生きはできないと思います。

　屋久島では土壌の層が薄く（花崗岩の上にちょっぴり土が乗っている）栄養分も少ないそうです。したがって根は地中深くというより横へ横へと延びてゆきお隣さんの根と絡み合いネットみたいになりお互いを支え合っているそうです。したがって
栄養が少ない→1年間の成長が少ない→1000年たってもそんなに大きくならない→長生き。
ネット状で支え合っている→中心部が空洞化しても立っていられる→倒壊せず長生き。
　あと雨が多く水が豊富。人間でいえばいつも精進料理を食べていて健康…という状態です。以上屋久島のガイドさんの受け売りです。その他の理由はPFB01335さんの書いてある通りです。

屋久島の気候条件は当然なんですが、
長く生き残った理由には伐採されなかったのが大きいと聞いたことがあります。
真っ直ぐに伸びた杉は木材に使いやすいので伐採され、
歪な形をした杉は伐採されずに残ったと言われているようです。
それに縄文杉などは残っているのはかなり奥まった場所にあるので、
運び出す手間を考えるとメリットないと昔の人も考えたのでしょうから

本州でも伐採を制限されていない場所に残る大木は大体歪です。
形から神聖なものとして昔から崇められていたと言うよりは
材木にできないので残ったものが多いのではないでしょうか