＞グーグルで見ると、渋峠から国道ではないハイキングルートが万座まであるようなのですが、
このハイキングルートとは国土地理院の地形図で表示される、渋峠から南へ 国道が県境でヘアピンカーブする所までの破線のことでしょうか？
この破線ルートは廃道化した笹薮で、歩くのはまず困難です。
山田峠の南から万座温泉までは、山と高原地図アプリのとおりです。
渋峠から山田峠まで国道を歩きたくなければ残雪期に県境尾根を歩くしかありません。