私なら迷わず３シーズン用のテントです。
雪上に設営に必ずしも竹ペグの必要性は無いと思います。
Holiday-Aさん、同様、（中央に張り綱が固定できるように加工した）アルミペグ（かさばらず軽い）を寝かして雪に埋める事が多いです。なお、私はペグ・アンカーは臨機応変にある物を使うことの方が多いです。カラビナやワカンや落ちていた枝を埋めたり、ピッケルだったり、スコップだったり。

朝、凍結して掘り出せなかったら（たぶんピッケルは持って行かないだろうから）、小屋でスコップ貸してもらうしかないですね。あそこのテン場、この時期100％雪上露営になるので、スコップ借りてブロック積んだ方がいいですよ、その方が安心です。

赤城山の無料キャンプ場との差は、天気が荒れて風が吹いたときの風圧の差です。そこの所だけご注意を。

GWに南アの南御室（樹林帯に囲まれたテント場　そんなに風強くない）でテントでしたが、アルミペグで問題ありませんでした。
気温次第ですが、埋めてしばらくして凍結すれば強度的に大丈夫かと。
近くの木の枝を折ってペグにする人も見かけますが個人的には悪マナーと思ってます。
ペグが緩く強風が心配ならばビニール袋に雪を詰めて重石やアンカーにすることも可能（南御室でやってる人見かけました）。

翌朝の掘り出しは綱を切らないようにシャベルやピッケルで掘り出します。
掘りだせないからと綱を切ってペグ残置は確実にゴミを残すので緊急時以外は×

スノーフライも厳冬期にレインフライのチャックが凍結するような場合に使用するので
この時期はレインフライで大丈夫です。
八ヶ岳では厳冬期でもレインフライ使用している人を見かけます。