南峰は岩峰で北峰側はかなり険しい岩場になってます。そしてその岩はかなり脆くなっている状態です。
無積雪時はそこを上るルートしか無く、崩落の危険が非常に高いために立ち入り禁止になってます。
北峰側から南峰へ明瞭なトレースがありますが、絶対に登らないようにしてください。
加えて、火口湖へも火山ガスによる危険が非常に高いので、立ち入り禁止です。

積雪時は南峰中ノ湯側の、比較的緩やかで崩落の危険が無い尾根が歩けるので、登る人は少なくありません。
行政的には登っても良いよとは言えない立場ですので、黙認されてる状態です。
でも積雪時は雪崩のリスクもありますし、それなりの知識と経験が必要ですので、それこそ自己責任です。
そして当然これらは、警戒レベルが今より上がらないことが前提です。
残雪期終盤、尾根上部の雪が無くなっても登る人がいますが、植物を踏み荒らすことになるので、これは絶対やめて欲しいです。

火山に寄るところのリスクで言えば、北峰やそこに至るルートの方が高いと思います。

松本市の 火山防災… っぽいページでありますけれど
https://www.city.matsumoto.nagano.jp/kurasi/bosai/torikumi/kazan/yakedake/yakedake-bousaimap.files/yakedake_bousaimap_H27.10small.pdf
今いち、地図が わかりヅラいですね

昔は、北峰と南峰の 間にある
火口湖や、底の見えない 真っ暗な 火口を のぞき込んだり しましたけれど

今は、御嶽山のように、いつ噴火するのかも わからないので
自己責任という言葉では済まない
行ってはいけない場所 なのでしょうね

それから、南峰は、昔っから 入山禁止だったような記憶もあります
北峰で じゅうぶん 登った感 ありますね

読んで字のごとく「立入禁止」ということです。
それ以外の何ものでもありません。

ご存じかとは思いますが、現在、焼岳では空振を伴う火山性地震・低周波地震の頻度が高い傾向があり、火山活動が活発な状態となっています。
くれぐれもお気をつけて。