kirisameさん、こんにちは。
重々ご承知の上でしたらご容赦願いたいのですが、念のため。

コンパスで下山通知を出さなかったからといって、自動的に警察に連絡がいくことはありません。通知されるのはあくまで緊急連絡者だけ。警察は緊急連絡者などから連絡があって初めて動くのです（この辺りの運用は従来の紙の登山届と同じです）。
ですので、わざわざ奥様に頼んでコンパスの下山通知を送信してもらう必要はありません。奥様（というか緊急連絡者）に、下山未確認メールが届いても無視してくれと伝えるだけでいいのです。コンパスでの下山通知は後日で構いません。

あとは、下山未確認メールが届くかもしれない点を緊急連絡者に事前に説明しておくことですね。
「今日は下山後もずっとネット接続できそうにないので、xx時までは心配しなくていい」とか、
「下山通知を出し忘れているだけかもしれないので、慌てずにまずは連絡くれ」とか、
「メールは無視していい、帰宅しない場合だけ心配しろ」とか……。

たとえどんな形にせよ「入山届」を出すことが第一義なので下山の連絡は圏内に入ってから落ち着いてすれば良い話です。
また連絡先には必ず予備日なりタイムラグがあることを含めておくのが最善です。
山では何があるかわかりません。ちょっとした躓きで何時間も遅れることなどザラにあり場合によってはビバークだってあり得ます。
それを想定していないと無理な下山を強行する事になり結果事故に繋がることもあると思います。
家族にはシッカリと因果を含めておくことです（これ難しいかも…）
これやっておかないと少し連絡が遅れた位で家族に大騒ぎされて山に行き辛くなりますしね。

山岳保険でも登山届の提出が条件になっていたり有事の際、登山届の有無が一番に問題視されます。変な話「出しさえすれば取り敢えず良し」というのが現状です。

紙ベースの登山届は「出し損ねる」ことがあります。
登山口にあると思ったポストが無かったり、あっても鍵もなく個人情報丸見えだったりと問題もあります。
以前、前夜発で深夜の警察署へ持ち込んだり、留守宅の駐在署のポストにねじ込んだりしましたがその後の管理がなされているのか全く解りません。
コンパスなら出した履歴は残りますし留守家族が騒がない限り捜索隊が動くことはありませんから、取り敢えず安全地帯に降りることを最優先に、下りたら確実に「下山報告」で良いのでは無いでしょうか。

”コンパス”を使わないことです。下山地が圏外だと，途中通じるところで出せばいいや，と後回しにして忘れてしまったことが何度かあります。結局そういうことがストレスになってきて，昔ながらの紙ベースで届け出しています。紙のほうがすっきりしています。”コンパス”は使えません。

私も以前、同じようなことがありました。
翌朝、下山通知していないことに自分で気づいて事なきを得ましたが、自分以外、緊急連絡先の妻と息子も気づいていませんでした（こちらが一番問題）。
それ以降、下山時刻を22時とかにして、それから7時間後に通達という形にしています。
つまり、本当に遭難した場合に通達システム稼働という形です。
本末転倒ですが、事前に家族に話をしていれば、帰宅しない段階でおかしいと思うでしょうし、実質、問題はないと思っています。
ただし、一人暮らしの方や、2泊3日とかで計画していて、1日伸びた場合とか、そういったケースではちょっと工夫しないと行けませんね。
それと、奥様と喧嘩中とか・・・（実体験あり）。
緊急連絡先に高校生の子供も入れてますが、親には興味がないようなので(# ﾟДﾟ)、あまり意味がないと思っています。