私もsuperfrogさんと同じ、モンベルの「GORE-TEX パーマネントリペアシート」（アイロンによる熱処理が必要）と「リペアシート」です。

「GORE-TEX パーマネントリペアシート」はダウン以外にもテント（ゴアライトX）、ゴアの雨具の補修でも使用してます。メインはテントとゴアの雨具で使用してます。ダウンは昨年12月、南アルプスで袖近くを破り、その後数回使用した程度ですが今のところ問題無しです。

ダウンは防水性は求められてないので「ダウンジャケットのコゲ穴や鍵裂きを修理する方法」紹介のリペアキットのほうがいいかも。これ見ると、「ダウンジャケットと言うのはナイロンやポリエステルといった熱に弱い生地で作られているため、アイロン接着タイプのワッペンや修理パッチというのも使えないため注意が必要です。」とあるので、ダウンによっては下記のほうがいいかもしれません（熱処理不要）。
https://fashion.pintoru.com/down-jacket/repair/

ダウンジャケットを裂いちゃうとショックですね。
ジャケットの布質にもよりますが、リペアシートを貼るのが一般的だと思います。
例えばモンベルだとこんな感じ。
https://webshop.montbell.jp/goods/list.php?category=295000
自分もゴアのカッパを「パーマネントリペアシート」と「リペアシート」で修理して長い間（10年近い）使ってます。
ちなみに自分の修理方法は、裂けたところを適当に糸で縫って、裏からゴアのパーマネントリペアシート、表からリペアシートを貼ってます。
布地が柔らかければ表からリペアシートを貼るだけでも良いかもしれませんね。
ご参考まで。