携帯電話がスマートフォンの場合・・・
たまにカメラだけ使いたいこともありませんか？

電源オフではなく「機内モード」でも良いかも知れません
通話・通信はできなくなりますが、山では圏外なことが多いですし・・・
電池の節約には良いと思います(^^)

私は麓で機内モードにして稜線に出た時や頂上付近のときに一時的に通常モードにします。そしてまた機内モードにして電池節約していますょ

電池切れは電池が化学変化によって放電していることに関係していて暖かいと促進され、冷たいと阻害されます。
ホッカイロをイメージすると分かりやすいです。
フル充電していても冷たい場所だと化学変化がしづらいので実際よりも使える容量が減ります。それが極端になると全く使えなくなります。
なので放電量が多いというより、使用量が減るのが実際で、温めれば普通に使えるようになります。

対策は他の方が話しているよう温めること。簡単なのがポケットに入れておくことで、温めていれば切れることはまずありません。
自分はアウターのポケットに入れています。

ちなみに電池が切れそうなときに温めると化学変化が促されて長持ちするという裏技もあります。

ただし、あまり温めすぎているのに極寒に出したり、汗だくの上着インナーポケットだと結露して故障の原因になるので要注意を。

電池は使い続けると満充電出来る容量が減ってきます。
もし使っているのが古ければ、新品に替えてみるのも手かと思います。

それから他の方も仰るように気温が低い場合は温めると効果的です。

私はポケットなどに入れて人肌で温まるようにしています。

コンパクトデジカメラの場合、いろいろ対策はあります。ホッカイロを使うとか。

私の場合、防水性のデジカメをズボンのポケットに入れるとか、ミドルレイヤーのポケットに入れるとかしています。
レンズ側を外向きにして。シェルのポケットは効果が薄いです。
それと、ストロボは発光しないモードにしています。

私の経験から回答いたします。携帯ですが、ONにしていると、電波をひらいにいくので、バッテリーがすぐになくなります。入山時にoffにします。必要に応じてONにし、メールをチェック、またoffにします。
デジカメですが、カメラの防寒対策でしょうか。