赤岳展望荘に聞くのが一番正確。

ちなみに2年ほど前の1月10日頃、客は6人で、皆さん談話室で談話、本を読んでる方、PCで仕事してる方とか。外気温マイナス15度、談話室は気温は測ってないが、防寒着なしでもOK。
その後皆さん個室に戻ります。個室も気温は測ってないがダウンを着なくても寒くはなかった。というか、個室は狭いので、個室に戻れば布団に入り寝るだけって感じ。

10年以上前の10月、赤岳頂上山荘で泊まりました。外気温＋1度。
暑くて、足を布団から出して寝ました。

ぶっちゃけ、10月の赤岳なら、テント泊ではないので、行動着＋ユニクロのウルトラダウン程度が1枚有れば十分でしょう。

追記: 談話室と食堂は暖房されてます。展望荘は全て個室。布団があるので、寝るときは行動中のアウターを脱いで寝ても暖かいでしよう。