結論から申し上げますと、登山するかどうかはご自身で判断される以外無いかと思います。

正直なところ、草津町の”規制”に従っていたからと言って命が守れる保証はありません。
2018年1月の噴火で亡くなったり怪我をされた方は草津町の言う規制を守っていた方々です。
その噴火で「白根山は湯釜以外でも火口が開く可能性あり、しかし、それを予測する事は困難」という事が改めて（これは以前から言われていた事なので”改めて”です）示されました。
しかし、草津町はこんな事を言っています。
https://www.town.kusatsu.gunma.jp/www/contents/1554430186441/index.html
「草津白根山（本白根山）の火口中心から半径500ｍ圏内を、警戒区域として立入禁止の規制を実施いたします」
この火口２点から500m離れていれば安全とする町の姿勢を私は信用出来ないと判断します。
実際、弓池と駐車場の間（国道脇）に明治35年に噴火した火口があるのですが、これは無視されています。ここから半径500mも立入禁止にしないと理屈にあいません。この他にも白根山周辺には複数の火口があります。

つまり、町の白根山に対する知識に「？」マークを付けざるを得ません。ポンコツなんです。

さて本題の”草津白根山は登って良いのか”についてです。
先に示したURLにあるように、町は「警戒区域として立入禁止の規制を実施」としか言っていません。
私権を制限するに当たって、どのような法に基づくのか言及されていません。
通常であれば災害対策基本法60条とか63条辺りに基づき、それを明記する筈ですが、それをしていません。
つまり、これは『立ち入り自粛のお願い』であると判断して良いでしょう。
どんな権限に基づいて規制するかを書いていない時点でお察しといったところです。

法的な意味で禁止されている訳ではありませんね、今の所は。

当然ではありますが、法云々とは全く別個に噴火リスクは存在するというのは留意する必要があります。
と言った訳で、行くのであれば十分に色々な事を調べた上で自己責任でどうぞとなります。
まぁ、登山なんてそもそもそういう物ですけどね。

硫黄鉱泉跡の登山口から凄い数のレコがあがってますね。

草津白根山は噴火警戒レベル1で湯釜河口から500Ｍ立ち入り規制。
草津白根山最高峰は湯釜河口から2ＫＭは離れているので上記規制外。

しかし、草津町、嬬恋村の各自治体のホームページは共に草津白根山は噴火警戒レベルにかかわらず登山禁止となってます。

硫黄鉱泉跡の登山口には登山禁止の看板は無いようです。あるいはあるんだけど、レコに載せて無いだけかもしれません。

もし、日本100名山が99座で残りの1座が草津白根山だとしたら、私なら行きます。迷いませんよ。私の時は規制前だったのでお釜も見られました(^-^*)
https://yamareco.org/modules/yamareco/upimg/168/1682596/50770ba066ce7b58167a11ad042e28c9.jpg

登っていいとも言えるし、ダメとも言えます。

噴火警戒レベル1だし、みんな登ってるから登ってもいいんじゃね、になります。あるいは草津町、嬬恋村の各自治体が登山禁止と言ってるので、やっぱダメでしょ、になります。

さあ、どうします？決めるのはあなたです。

草津白根山の状況は、気象庁ホームページ又は群馬県、草津町、嬬恋村の各自治体のホームページに、規制内容が発表されています。
急に活動が活発化し、噴火に至るとも限らないと思いますので、入山可能範囲であっても、登山届の提出、ヘルメット、タオル、マスク等も必携ではないでしょうか。
但し、大きな噴石（御嶽山や草津スキー場での噴石と同等）の場合、ヘルメットを被って居ても、命の保証はありません。