秋の安倍奥は良いですね。私も好きでここ数年、日帰りで何度も通っています。

さて、上記区間の水場ですが、やはり稜線上にはないと思います。
私が確認している範囲では、以下の３カ所です。

1. 安倍峠の安倍川源流 (安倍峠から源流沿いの登山道を数分下ると源流の標識あり)
2. 浅間原の西側 (すでにご回答がある通りです)
3. 富士見岳の西側、俵峰から一本杉への登山道沿い、たぶん大滝近く (真富士山〜富士見岳の登山道上にある地図に水マークが記載されている)
https://www.yamareco.com/modules/yamareco/detail-1395924.html

2と3は現場を確認していませんがご参考まで。

私もいつか浅間神社から梅ヶ島の縦走をしてみたいと思ってます。
浅間原から下ったところに水場があるようで、記録アップされてます
記録ID: 1166153
https://www.yamareco.com/modules/yamareco/detail-1166153.html
で詳細確認してください

fujiyoshidaさん、こんにちは。
４月24日に青笹山〜穂積神社まで縦走してきましたが、稜線上には水場の表示はなかったし、水が取れそうな源頭部を通過することもありませんでした。
あえていうと、青笹山から葵高原の方に下ると沢があるので水が取れるかもしれませんが、秋になるとどうかわかりません。私が行った時は雨の後だったので沢の水は出ていました。