糸魚川市の昨年のパフレットが　

https://www.itoigawa-kanko.net/wp-content/uploads/2020/07/9d918161168d383cc11a546da3e719bd.pdf

にあります。頸城自動車株式会社のホームページ内

http://www.marukei-g.com/files/libs/3155/202104120930523883.pdf

に今年の運行日、時刻表、運賃表があります。あずさに乗って南小谷乗り換えで、平岩駅で相当待ちますが14時33分のバスに乗れます。八王子6時35分発の各駅に乗り上諏訪で特急に乗り換えると特急の混雑も回避でき時間的にも余裕あり特急券も安くなります。マイカーでも公共交通機関でも蓮華温泉泊で早朝発だと思います。車運転から仮眠無しで白馬大池ならさほど無理はないと思いますが白馬山荘や朝日小屋まではかなりタフだと思います。

公共交通機関なら逆コースが圧倒的に良いです。初心者を連れて夜行バスで猿倉、大雪渓を登って白馬山荘泊、翌日に白馬大池から蓮華温泉までの実績があります。バスまで野天風呂巡りができる余裕がありました。各駅停車を乗り継いで松本であずさに乗って帰ってこれます。飲みすぎで乗り遅れないように注意です。

はじめまして、陰陽師と申します。
蓮華温泉という響きに懐かしさを覚え投稿しました(^^)

2〜3年ほど前に親不知側から栂海新道を経由して蓮華温泉へ至った経緯があります。
仰るように糸魚川駅〜蓮華温泉間の運路線バスは今でもあるはずですが本数が少ないのと夏季の土日のみの運行だったように記憶しております。

都内から電車＆バスで蓮華温泉まで到達するには相当な時間が必要だと思います。
質問でも記載されていらっしゃるように自車を利用してのアクセスが一番効率が良いように思います。

で、ひとつの案ですがJR大糸線_大岩駅まで自車で向かい、そこから蓮華温泉行きのバスに乗車されるのはいかがでしょうか？
糸魚川発のバスは大岩駅前バス停が経由地となっており、そこから乗車できます。
猿倉へ下降されるとの事なので、そこからは路線バスまたはタクシーにて白馬駅まで乗車され、駐車した大岩駅まではＪＲにて戻るといった具合です。

大岩駅前は広い停車スペースが有ります。(無人駅なのでクレームは無いと思います)
または簡易郵便局と線路の間にもスペースが有ったはずです。
更に駅前の酒屋さんが有りますがその横にも空き地が有ります。
駐車していても誰からもクレームがないように思えるのですが…。