今のところの案、すごく良いと思います。
参考までに、もう少し進んでイブネ・クラシまで足を延ばしてはいかがでしょうか。
以下URL。参考にしてみてください。
https://www.yamareco.com/modules/yamareco/detail-1853189.html

mttakuさん、こんにちは。

もう日程や日帰りというのは決定しきってしまってるんですかね。
多少涼しく、学習にもなるじゃないかとか、友人などと特別な時間が過ごせるのではと、伊吹山ナイトハイクをおすすめしようと思ったのですが…学校の部活だとなかなか難しいですかね；
夕方入山して、３合目でツエルトでビバーク訓練かねて仮眠して、２時くらいから歩いてご来光に合わせて登ってはどうだろうと思ったのですが…
ま、私自身が涼しいからナイトハイクと思って入山して熱中症気味でビバークだけして帰ってきたくらいなので、実は暑いのかもしれないですけど…途中に自販機や山頂にお店があるので水分が入手しやすいという点では行動しやすいんですけどね。

＜追記＞
上記はトリッキーなのでもっと先生にも理解ありそうな案を。
・田立の滝…JR中央線田立駅から歩いてアクセス。
滝沿いなので比較的涼しいのと見所が多いです。
アクセスの列車本数が多いのもいいかなと。
・水晶山・三森山…JR中央線恵那駅から明知鉄道で岩村駅へ。
岩村駅から岩村城跡を通って水晶山、三森山と歩いて、
三森ダムへおり、そのあと車道で駅に戻ります。
歴史が好きならおすすめ。
・笠置山…JR中央線恵那駅から
コミュニティバス笠置線で笠置公民館へ。
平日往復１本ずつしかバスはないですが、
山頂奥にある展望台からの眺めがいいですよ。
・屏風山…JR中央線恵那駅から
コミュニティバス三郷線で椋実へ。
ここも平日往復１本ずつしか利用できません。
小滝の案内板で入山します。
沢沿いや尾根に風が抜けて結構涼しいですよ。

名古屋から公共交通機関で日帰り、おまけに涼しいとなると・・・
中央アルプス駒ヶ岳かな？
詳細は調べていただくとして、名古屋から高速バス→路線バス→ロープウェイって感じです。
https://www.chuo-alps.com/access/nagoya/
ちょっと交通費が高くなるかもしれないけど。

各務原アルプス
岐阜駅から金華山に登り、東の稜線を歩く。

養老山
養老駅から稜線を南へ歩く

糸瀬山
須原駅からピストン

虚空蔵山、風越山
飯田駅からピストン

納古山
上麻生駅から

日帰りで涼しい山、高山はかなり選択肢が少なく厳しいでしょうね。
登山として景色も楽しむなら、顧問の先生の意見と近いかもしれませんが、鈴鹿の藤原岳から稜線歩きの方が楽しいと思います。
柏原駅から霊仙通って多賀大社とかも良いと思います。道路歩きがそこそこありますが。
鈴鹿は暑さとヒルは嫌ですが、山としては素晴らしいと思います。

南木曽岳　1679m
名古屋駅から南木曽駅まで1時間。南木曽駅（約400ｍ）から登山可。8月でもピーク時（5月）の半分くらい登ってるので、クソ熱くはないかも？やっぱ熱いか！
https://www.yamareco.com/modules/yamainfo/ptinfo.php?ptid=247

恵那山、アクセスに難があるのかな？もう何度も登ってるかな？

私のオススメを( ´∀｀ )5時台の始発で豊橋へ向かい9時台に乳岩から(三ツ瀬）明神山行けそうです、スマホ圏外もあるのでアプリは必要です標高1000ｍ程ですがこの辺りでは標高が高いので360℃展望もあり名古屋よりは涼しいです、登り甲斐もあります電車が片道3時間程かかるようです、近くで愛知県民の森から宇連山も面白そうです。良い山に出会えると良いですね。

mttaku様、こんばんは。
顧問先生と話し合った上でのご質問で、正規の部活動ということだったんですね。
変な回答をして申し訳ありませんでした。
きっと地域の山岳事情に詳しい方が助言してくださると思いますよ。
目に付きやすいように「日記」にも質問を書いてみたらいかがでしょうか？
却下されたmttaku様の案や予算の上限、隊の人数や指導教員数、部員のみなさんの練度なども書けば良い回答を受けやすいと思います。

こんにちは。
直接の回答ではないのですが、高校山岳部員であれば顧問の先生に相談するのがいいと思います。顧問の先生では分らないなら、先生が高体連の山岳専門部などに問い合わせてくれるのではないでしょうか。

これが大人からの質問であれば沢山のアドバイスが寄せられると思います。
でも、登山経験を積まれているとはいえ、心身がまだ大人とは言えない高校生に対して責任を持って回答できる方は少ないのではないでしょうか。
やはりmttaku様の技量や判断力などをよく知っている顧問先生が一番気の利いた助言をしてくれると思います。

単独行かな？顧問の先生には聞きにくいのかな？ということもチラッと感じました。でも、万一事故が生じた場合には、mttaku様個人の事故ではなく○○高校山岳部員の事故とされるであろうことも頭の片隅に置いていただきたいと思います。

高校生時には部にも届けずに単独行を繰り返してさんざん先生を心配させ、死にかけた事もある者として、少し気になるご質問でしたので回答ならぬ回答を書かせていただきました。
ご無礼をお許し下さい。