「恥ずかしい」で済ませられる範囲だから、「恥ずかしい」のかもしれませんよ。
ヘッドライトでなくてもさして不自由しないからなのでしょう。

もちろん、山で使うなら両手が使えないと事故のおそれがあるので、ライトはヘッドライト一択です。
山を歩かなければ、そのリスクや怖さは分からないですから、相容れない部分があっても仕方ないですね。

（回答ではないです）
登山する人で、ヘッドライト以外のライトを使う人はまずいません。
（予備用や泊地でﾊﾝﾃﾞｨはあるとして、標準はヘッドライトです）

なので登山のサイトで聞いても、「恥ずかしい」という感覚の人はいないでしょう
（居たら、その方が恥ずかしい、、、）

なのでここで聞いてみるのは構わないと思いますが、他の質問サイト（知恵袋とか）
で一般の人（アウトドアをしない人）に聞いた方がいいと思います。

恥ずかしいとは全く思いません。必要なのですから。ファッションではないので必要ないのなら使わなければ良いだけで。最近はファッション感覚で使う人が増えているのでしょうか。ただ、山小屋の中や夜、テン場を歩くときは気を遣って掌につかんで人の顔を照らしたり、テントを照らしたりしないように、指の隙間から光を出すなど光量や向きを調節しますけれど。
私は自宅で懐中電灯が必要なときでもヘッデンを使います。まあ、古い人間ですから。

恥ずかしいといいますか、エチケットのお話ですが、人の顔を照らして目くらましをしたり、寝ている人のテントを照らしたり、山小屋で寝ている人の顔に光を当てて起こすのってものすごく迷惑。
つい見てしまって照らすのだからしかたないですが、最低限の光量か赤いライトにして欲しいですよね。
恥ずかしいといいますと、八つ墓村みたいなのでしょうか。

夜間、普通に自宅や屋外でしてました。
恥ずかしいことだったなんて　初めて知りました笑

最初、恥ずかしかったです(笑)
なんでなんだろう…。一生懸命すぎる感じからかなぁ。
でも、必要時には普通に頭に装着して使っています。首にかけることは不便なのでしません。
仲間同士でヘッドライトつけてる姿を、お互いに「だせー(笑)」って言い合って、お互い頭に装着しています。一つの笑いネタのような感じになっていますｗ
質問者様がおっしゃる通り、両手が使えるし、見たいところが照らせるので、頭に装着するのが便利ですよね。

僕の周りにもそういう人います。
ヘッドライトを持ってても頭にするのが恥ずかしいので首からぶら下げてます。
僕に言わせればそんなこと恥ずかしいと思う方が恥ずかしいと思います。

恥ずかしいと思っている人は懐中電灯を使えば良いだけ。
論破したり無理にヘッドライトを強要する必要はないでしょ？
要するにどうでも良い話🤣

ヘッドライト派: 利便性≫恥ずかしさ
懐中電灯派: 利便性≪恥ずかしさ

「ヘッドライトが恥ずかしい」という感覚がわからないです。大げさってことでしょうか？
両手が使えるって大事なんですけどね。