こんにちは。
私が同様の事をする場合の手順をご紹介します。

1．PCのブラウザにてGPSを移行したいYAMAPの記録ページを開きます。

2．「GPXダウンロード」をクリックして「ダウンロード」します。すると「yamap_2022-04-23_10_54.gpx」といったファイルがダウンロードされるはずです。（これが出来ない、または、自動的に何らかのアプリケーションが開いてしまう場合はPC側の設定ではないでしょうか？）

3．今度はPCブラウザにて「ヤマレコ」ページを開き、「山行記録を書く」で新規記録を作成します。必要事項を記入して、「写真登録」の次まで進みます。

4．「GPSログを登録」をクリックしログ種別をGPSログとして、「ファイル選択」からダウンロードしたファイルを選択。その後「登録」をクリックすればアップロードされるはずです。
※もしくはメールで登録する方法もこのページに記載されています。

以上が、いつも私が行っている方法です。
ダウンロードファイルを直接開いてもヤマレコには移植できず、なんらかのアプリケーションで開こうとするだけですので、ここを勘違いされているのではと思った次第です。

※当方、ヤマレコ有料、YAMAP無料会員です。PCはMacなので、若干操作が異なるかもしれません。
※スマホのYAMAPアプリからは無料会員の場合はログはダウンロード出来なかったはずです。

一つ大事なことが分かりました。
ヤマップの活動日記に記載されているログはPCでも、スマホからでも下記ページ（西黒尾根）上部の「GPXダウンロード」からダウンロードできると書きました。
https://yamap.com/activities/10491429

もちろん、私はできますが他のヤマップユーザーはプレミアプランに入らにとできません。
gijinさんが、ご自身の活動日記のログが有料プランに入らないとできないようだと仰ったので、変だなと思い検証してみました。

★そこで分かったことは、スマホにヤマップ・アプリがインストールされてない状況ならスマホからご自身のログを「GPXダウンロード」からダウンロードできます。
そこで私はスマホにヤマップ・アプリ（無料）をインストールしました。

★結果スマホにヤマップ・アプリがインストールされていると活動日記のログがダウンロードできないことが分かりました。もっとも、ヤマップ・アプリはインストールしたばかりで、もしかしたら出来るのかもしれませんが....

★★ヤマップ・アプリがインストールされている状態で上記アドレス（西黒尾根）の活動日誌をタップするとヤマップ・アプリが立ち上がり、アプリで活動日記が開きます。そうすると、自分の活動日誌にも関わらず、「GPXダウンロード」ボタンが見当たらず、あれ！って感じになります。

★★★そこでヤマップ・アプリの詳細設定→デファオルトで開く→対応リンクを開く→リンクを開くことを許可しない、にチェックを入れたら「GPXダウンロード」がダウンロードできました。おそらく、ヤマップ・アプリではなくスマホのブラウザでリンクが開いたものと思われます。（なおヤマップ・アプリは昨日初めてダウンロードしたヤマップ初心者です。他に方法があるかもしれませんが、とりあえず、上記方法で自分なりにできたということです）

★★★★★いずれにしても、PCで「GPXダウンロード」するとき、hamacさんもおっしゃってますが、適切なアプリに関連ずけすることが必要かなと思います。

PC内のアプリ（画像加工）が起動して何もできない状況です
これは、私のPC独自の問題になるのでしょうか

これを見落としてました。
gpsデータなのに画像ソフトが立ち上がってしまうようなのでDLしたGPSをGPS編集するソフト（カシミール3Dなど）で起動と関連付けしたいかがでしょうか

あくまで私の体験ですがgarminで取得したGPS軌跡を正しく反映できないことがあり独自になんらかしている可能性があります。
が私が検証したかぎりyamapで自分のGPSをDLしてヤマレコにアップできるのでgijinさん側かなと推測します。当方macユーザーなので的確な回答はできませんが一度カシミールなどで読み込んで出力したらいかがでしょうか

以下は私のヤマップの活動日記です。ヤマップにログインできる方なら自分のGPXをダウンロードできます。他の方のGPXはプレミアプラン限定みたいです。
https://yamap.com/activities/10491429
このページの「GPXダウンロード」からGPXを保存。
★PC、スマホどちらも「GPXダウンロード」できます。

1．PCのレコ作成画面からは普通に登録するだけです。
2．もしヤマレコアプリでGPXを登録する場合。
アクションメニューからブラウザで開き、メニュー選択→ルート→GPSログを登録、からできます。

なお、ヤマレコアプリは詳しくないので、さらに簡単な方法があるかもしれません。

追記：gijinさんのPCの問題かと思います。PC再起動してもだめですか？
PCでなくてもスマホから「GPXダウンロード」してスマホでヤマレコに登録することも可です。なおヤマップアプリは使用したことないので、ヤマップアプリからの活動日記の「GPXダウンロード」の仕方はわかりません。

症状から推測して、GPXファイルと画像ソフトが関連されている可能性があります。そこの関連付けを解かないと、画像ソフトがGPXファイルを開こうとしてエラーになるのかと思います。

パソコンならyamapで活動日記の編集から軌跡データをダウンロードをしてヤマレコでgpsデータ読み込ませることができます。