それは困りましたね。
もしかすると、靴の履き方・靴紐の結び方が適切でないのかもしれません。あるいは踵の形と靴の踵内側の形状が合っていないのかもしれません、

失礼を承知で申し上げますが、まずは靴が正しく履けているかを今一度確認されてはいかがでしょうか。例えば、以下のサイトが参考になると思います。靴ずれの予防法や対処法についても詳しいです。
https://www.camp-outdoor.com/tozan/footwear_hakikata.shtml

私も新しく買った靴が痛かったので、かかとの痛いところにBAND AID ジャンボSサイズ（テープサイズ70×65mm、パッドサイズ45×35mm）を貼って解決しました。
靴を買って数年使用した後は（足に馴染んだためか）バンドエイドを貼り忘れても痛みは無いです。

melonpanさんも指摘されている、靴ズレ手前という事で、。
まずは靴下の交換をお勧めします。革靴しかない頃は靴の形の自由度も悪く縫い目もあったので2枚重ねが常識的でした。それでも足を靴に合わせるなどと言われてました。店には靴選び用の靴下がいろいろとあるので試してみるのが良いです。また、擦れて薄くなると靴擦れリスクは高くなります。靴下は安定して調達ができません。山で良いと感じた場合は、早めにまとめ買いです。
中敷きの交換や追加も効果があるかもしれません。ショップでフェーストゥフェースでアドバイスを受けないと話は進まないと思います。

根本的に足に靴が有っていない場合は信頼できるショップでアドバイスを受けて購入あるいはオーダメードになってしまいます。例えば、ローバーのプラスチックチベッタはくるぶしのあたりにパッドがあって安定感がありました。自分の足に合う靴を見つけることになります。商品ラインナップが豊富で信頼できるショップで相談です。

歩くたびに靴の中でカカトが浮くなら良い状態ではありません。足を地面と平行に上げ下げするように、アイゼン歩行のようにすればカカトは浮かないと思います。ソールの柔らかいローカットと全く曲がらない冬靴では歩き方を変える必要があります。

登山靴は造りが頑丈で足に合わないものが履いてる内に足に馴染む事はないと思います。20〜30分の試し履きでは判断できず初めてのメーカーはギャンブルなところはあると思います。

私も以前同じような痛みを経験しました。
私の場合は、くるぶしのでっぱりの下の部分で「腓骨筋腱」が圧迫されたのが痛みの原因でした。
新しく買ったモンベルの「タイオガブーツ」と言う登山靴が合いませんでした。
https://webshop.montbell.jp/goods/disp_fo.php?product_id=1129472&top_sk=%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%82%AA%E3%82%AC

この靴は足首の辺りで生地が切り替えて有り、その縫い合わせ面の段差が丁度私の腓骨筋腱を押してくれた様です。
２時間ほど歩いたら動けなくなるほどに痛みが増してきて、裸足で下山したほどです。

その後スポーツ整形外科にて、痛み止めのブロック注射を打って貰ってやっと痛みが取れましたので、相性の悪い靴はどうしようも有りません。

モンベル店舗にて試し履きをして、足首を包み込むような履き心地に、これは良いと思ったんですが、ちょっとした事が思わぬ痛みに繋がりました。

他の靴に履き替えると全く症状は出ませんでしたから、よほどタイオガブーツと相性が悪かったのだと思います。
スカルパのトリオレを履きつぶし、今はスポルティバのトランゴを履いて居ますが、あの時の痛みは一切出ません。

いまだにそのタイオガは下駄箱の中に有ります、時々思い出したように街歩きに出しますが、やはり１時間も履いて居るとしっかりと痛みが帰って来ます、まるで体が記憶しているかのようです。

参考に成るかどうかは分かりませんが、そんな事も有ったよと言うお話でした。

graveltre

つま先が痛くなるのは、つま先が当たるからかな?　靴のサイズは大丈夫?
私はトレランなのでローカットが多いのですが、降るときは特に足首の部分のひもを締めます。登りは緩くならない程度にします。冬はミドルカットなのですが、これは降りでも調子いいです。でも夏場は機動性が悪いですね。
本当のところ靴ひもは足首部とその他に分かれていると良いと思うんですが、
今度試してみようかな?
足幅が広く先端は緩く足首だけ絞めたいんですが、今の構造ではうまくいきません。
あと、足が靴に合っていないことも考えられます。シューフィッターなどで調整しても良いと思います。

私も足首を曲げて歩くのが好きなので、柔らかいミドルカットの靴を履ています。しかし、この歩き方を多用すると、ご自身が原因と思われている通りかかとと靴があたり痛くなります。特に強く紐を締めていると、その傾向があります。
改善方法は足首を曲げる歩き方の多用を控えることだと思います。一度試してください。
（追加です）
フラットフッティングが大事という主旨です。
（追加の追加です）
足首を曲げる歩き方は？なので、かかとを上げる歩き方に表現を変更します。
歩き方は簡単に変えられないので、当面靴ひもを緩めて歩いてみては如何でしょうか。

こんにちは。「かかとからアキレス腱にかけてが痛」いというのは、皮膚が擦れて豆（水ぶくれ）ができるような具合でしょうか？

私もモンベルの店頭でスタッフさんと相談して購入した登山靴を履いていますが、かかとが当たって痛くなることが多く、豆ができて楽しい山歩きが苦行と化します。かかとの形が悪いのか、かかとの皮膚が弱いのか…。

そこで、一般スポーツ用の非伸縮の固定テープをかかとにシールのように貼り付け（念の為に二重に貼っています）、剥がさないように気をつけながら靴下を履き、それから登山靴に足を入れるようにしています。テープによって皮膚の表面が強化されたような形になり、豆ができることはなくなりました。

参考になれば幸いです。