関東からであれば、瑞牆山荘から小一時間の富士見平がテント泊としては、手ごろかと思います。
八ヶ岳なら、稲子湯から2時間のみどり池とか、もっと短縮して、白駒池の駐車場あるいは麦草峠のバス停から1時間の高見石。もっと短くて15分の白駒池。
楽しんでくださいね。

今晩は、はじめまして。
決行日はいつでしょうか？
関東・信越エリアだったら沢山あるので、好きな所に行ったらいいと思いますが気になるのは、これからの時期はアブが大量発生します（梅雨前後）、八ケ岳なら赤岳鉱泉まで行かないと、アブに襲われますよ。（笑）
東京の雲取山の三条の湯のテント場も良いですがアブの発生時期は最悪です、南アルプスは白根御池小屋は結構快適です（トイレは水洗）、上高地は唐沢フュッテまでは行った方が良いかもです、
３時間以上なら快適なキャンプが楽しめますよ！
あとは、立山の雷鳥沢のテント場、室堂から３０分です、温泉ありです、雷鳥沢のテント場から３時間位で剱沢のテント場（剱岳登山口）

楽しんで行ってきて下さい！

上高地だと、上高地バスターミナルから小梨平まで１５分くらいでしょうか？それより奥へ行けばバスターミナルより２時間程度で徳沢園で、３時間で横尾です。
道は平坦なので体力チェックにはいいと思いますよ。まずは徳沢園を目指して、余裕がありそうなら横尾まで行っちゃう、、、ってのがいいかと思いますよ＾＾
私もＧＷに行ってきたので、
http://www.yamareco.com/modules/yamareco/detail-187927.html
参考になるかと

八ヶ岳で１−２時間なら、オーレン小屋のテスト場が
ありますよ。桜平までは車、そこから歩いて、せいぜい１時間３０分です。スノコもあり、快適。水は有名なオーレン水。トイレは小屋のバイオ水洗、確か５００円だったと思いますが、小屋のお風呂が使えます。
初日、早い時間に着けば、まずテント設営し、硫黄岳に十分登れます。翌日は、天狗岳往復、

歩行1-2時間くらい行けるいいテント場でしたら、北ア・室堂の雷鳥沢などは如何でしょう？
もう少し歩けそうでしたら、北ア・白馬大池や八ヶ岳とか。

候補に挙げておられる上高地の小梨平はいいと思いますよ。体力があれば徳沢、横尾まで歩くとか、状況に応じてルートを選べるのでおススメかと思います。