はじめまして。
福岡県在住です。

私がよくテント泊するのは九重連山の中にある「坊がつる」です。
水が豊富で炊事場やトイレもあります。
それに坊がつるから１０分程度歩いたところに法華院温泉山荘があり、
温泉で疲れを癒せるだけでなく、アルコール類を比較的安価で購入できます。
談話室でたくさん方と歓談できるのも魅力です。

九州からの遠征ですが、車で年に２〜３回行きます。
車で行く理由は、荷物をたくさん積めることや車中泊で宿泊費を抑えられることに加え、
天候が不安定の時は晴れの天気を求めて臨機応変に移動できるところです。
遠征先はアルプスが中心ですが、北関東や東北まで足を延ばすこともあります。
往路はほとんど高速道路を利用しますが、
復路で時間的に余裕があるときは一般道で帰ってきます。
所要時間は山梨県辺りからだと一日半程度要しますが・・・。
過去に飛行機や新幹線を使って遠征したこともありましたが、
天候が悪く遠征を中止する場合はキャンセル料が発生するので、
最近は専ら車で遠征しています。

初めまして。
確かに九州ではテント泊で縦走できるような山はあまりありませんね。
少ないながらも、以下、私が九州でテント泊した阿蘇外輪山の例です。
https://www.yamareco.com/modules/yamareco/detail-3049115.html
参考になれば幸いです。

追記
中部空港と鹿児島空港間のLCCは、1ヶ月前の予約で片道1万〜1.5万円です。中部空港からレンタカーならば、車で4時間程度見ておけば南北中アルプス、白山、八ヶ岳、御嶽、乗鞍など行けるはずです。低山ならば鈴鹿山脈もテントで遊べます。
ご自宅が九州のどの辺りかは不明ですが、そういった方法での遠征もありだと思います。
こちらの友人のレコの方がやりやすいかもしれません。私のレコから車のデポ箇所など改善されてます。
https://www.yamareco.com/modules/yamareco/detail-4260541.html