富士吉田様の補足で画像のリンクとか張ります。

富士見山荘と介山荘の間（かなり富士見山荘より）の水場、多分下記画像かと思われます。撮影日は2022年01月02日です。
https://yamareco.org/modules/yamareco/upimg/388/3886795/bb6cfd6c996331398c8293a4d64d2b90.jpg

川胡桃沢ノ頭北側賽の河原に昔から地図の水場。
私も未確認です。地形図から地形はゆるく滑落リスクはないが想像するに利用者は少なく踏み跡明瞭かどうかは不明。白谷ノ丸露営ならここがベスト。

富士吉田様仰るとおり、湯の沢峠の水場が確実かと思いますが、白谷丸から湯の沢峠までは下り250ｍあります。白谷小丸からの白谷丸の画像、露営に適してます（実はここでテント泊を予定していたが、翌日悪天予報のため湯の沢峠小屋泊に変更しました）。　2015年01月14日
https://yamareco.org/modules/yamareco/upimg/57/575560/199687e79b851f1cc1ceaa075a1195fd.jpg

私なら、川胡桃沢ノ頭北側賽の水場にダメ元で行きます。だめな場合を想定して翌日の朝までの最低限の水を下から担ぎ、翌朝、テントを撤収して湯ノ沢峠の水場により縦走を続けます。

追記：下記レコ（白谷丸テント泊）に水場画像とコメントがあります。2012年04月29日
https://www.yamareco.com/modules/yamareco/detail-186189.html

こんにちは富士吉田です！
水場あります。水場というより苔岩の多い割と広めの沢（介山荘に向かって左側）で水の補給が出来ます。登山道（ジ−プ道）なのですぐに解ります。

川胡桃沢ノ頭北側賽の河原に昔から地図に水場マ-クがありますが、確認したことはありません、尾根を南下したとすると、賽の河原の草原を西に下るのではないかと思います。
嘗ては小標がありましたが昨年通過した際にはありません（落下して草に埋もれた？）でした。

白谷丸迄行かれるのでしたら、湯の沢峠で給水出来ます。林道を西側に数分行くと林道わきに流れてます。