私も2018年7月に同じコースを登りました。雪渓はステップが切られており、フリーで行けましたが、私より年配の方は雪上の歩きに慣れて居られないのか難渋されてました。
持参するなら、雪は緩いでしょうからチェーンアイゼンより、爪の長い6本爪軽アイゼンのほうが良いと思います。望ましくは、山小屋から直前の情報を得られる方が良いと思います。

このルートの核心は越中沢岳〜スゴ乗越小屋までのアップダウンだと思います。お天気次第ですが、早めにスタートされるのが良いと思います。いい山旅になりますように。がんばってください。

https://www.yamareco.com/modules/yamareco/detail-1538790.html

2011年7月中旬に，このルートを2泊3日でテント泊縦走したことがあります。
この時は，鬼岳からの下りの雪渓にはステップが切ってあったので，ツボ足で通過できました。
7月下旬ならば融雪が進んでいるでしょうから，６本爪の軽アイゼンがあれば問題ないかと思いますが，残雪の状況は年により変わりますので，たかやまさんの仰るとおり，現地に問い合わせするのがよろしいかと思います。

なお，この時の縦走記録はこちらです。ルート状況や写真を多めに掲載していますので，よかったら参考にしてみて下さい。
【北ア　快晴の奥黒部展望コース】　室堂〜五色ヶ原〜スゴ乗越〜薬師岳〜折立
https://www.yamareco.com/modules/yamareco/detail-122160.html

7月下旬だと残雪がある可能性があります。
行かれる直前に一ノ越山荘(090−1632−4629)か、富山県警山岳情報問合せ先
https://police.pref.toyama.jp/6135/anzen/sangakujouhou/kj00020810.html
へ問い合わせされることをお勧めします。

獅子岳からザラ峠までは標高差約400mの激下りです。