5年位前ですが南小谷駅からタクシーで栂池自然園に車の回収で行ったことあります。
私は予約しました。このときは親知らず方面からで、たしか南小谷駅止まりだったので南小谷駅からタクシーにしましたが、大町方面からなら白馬駅か白馬大池駅からのほうがいいです。

最寄り駅は白馬大池駅で、タクシー代的には一番安く済む。ちなみに歩いても1時間くらいです（登坂ですが）。

栂池高原⇔白馬大池駅⇔南小谷駅のバスはありますが1日2本くらいです。
https://www.vill.otari.nagano.jp/www/contents/1584504509688/index.html

白馬大池駅、南小谷駅からタクシーの場合は要予約。
白馬駅からの場合は基本予約、運が良ければ駅前にタクシー待機。

白馬大池周辺の予約可能なタクシー会社
アルプス第一交通株式会社　白馬営業所
長野県北安曇郡白馬村大字北城八方口５９５７−３
0261722221

アルピコタクシー(株)白馬営業所
長野県北安曇郡白馬村北城高島2125-1
0261722236