まずは遭難されたとの事ですが無事の帰還何よりです。

いまココについてはヤマレコのサービスの一部と思われ使い方ガイドがあります。
https://www.yamareco.com/guide/imakoko/about/
あくまでも家族等親しい関係者が事前に準備して対象者（ヤマレコアプリ使用者）の位置情報を知る機能かと思われます。

なので遭難した本人又は家族等から消防や警察等に連絡してもすぐにヤマレコの情報が飛ぶこともなく。
得られた情報を基に徒歩、警察犬、ヘリ等で探索するのみかと思われます。

＞救助隊の方にはヤマレコを言っても何も伝わらないモノですか？
登山をされない方にとっては知っていない人の方が多いのでは。

＞ヤマレコで遭難時位置を特定して貰えるというのは、期待し過ぎなのでしょうか？
期待し過ぎです。
あくまでもヤマレコアプリのみな機能ですし、事前に山行計画を作っていればある程度の絞り込みが出来る位かと。

どうしても位置情報を共有して探して欲しいならヤマレコと提携しているサービスへの加入を勧めます。
ココヘリ、各種山岳保険、コンパス登山届等。
https://hitococo.com/form/cocoheli_yamareco/
https://www.yamareco.com/modules/yamainfo/insurance.php
https://www.mt-compass.com/
https://www.yamareco.com/sagasu/

あとヤマレコユーザーの山岳遭難事例も多数あります。
長年ヤマレコを使っているとそのような事例も多く見聞きしますが、すんなり見つかる事はあまりなくかなりの時間を要する印象です。

　色々なところに手を回し、多くの人を動かして時間をかけて、情報を開放してもらうよりも、ご家族がおもちの情報を活用する方がはるかに楽で手間がかからないので、そのような手をとられたのではないかと思います。というのは、

「イマココ」アプリ
こちらは、「ヤマレコ」アプリの情報をサーバー側で受け取り、一定間隔で（または、リクエストに応じて）利用者の端末に送信するという仕組みだと思います。このサーバーは、ヤマレコ側で管理しているので、しろさんの位置情報は、(会社としての)ヤマレコにあります。
　このイマココと同じ情報は https://www.yamareco.com/sagasu/ に書かれているように、各都道府県の警察にも協定を結ぶことで、解放されるようです。(協定先を確認ください)。ただし、これを一般にオープンすることは、個人情報にかかわることなので、難しいのではないかと思います。
　もちろん、リクエストがあり、適切な理由であれば、ヤマレコの方でも調べてもらえるとは思いますが、警察などから直接依頼してもらわないと難しいでしょうし、依頼された方は、依頼元がどこになるのか、事案などもいろいろ確認する必要があるかと思います。それらの手間を考えたうえで今回の方法がとられただけだと思いますがいかがでしょう。土日で、会社に連絡が取れなかったりとかもあり得ます。