昨年の秋、紅葉のピークに近い時期に尾瀬に行きました。
その時は午前６時くらいの時点でまだ駐車可能な状況でした。

今頃と紅葉の時期のどちらが混むのかはわからないので
何とも言えませんが、午前５時くらいに着けば大丈夫な気がします。
午前８時だと少々厳しい気もしますね。

また私が行った時はお店が並ぶ辺りから３００Ｍほど戻った河原に
駐車することが可能で、料金はかかりませんでした。
そちらはガラガラだったので多少遅い到着でも駐車可能かと…。

大清水の駐車場は２カ所あります。
１つは、売店が並ぶ道路沿いに舗装された駐車場です。
もうひとつは、トイレの向こうに砂利道を下ると川沿いに広い場所があります。どちらも同じ値段です。

　土曜日に入山されている方がかなり多いと思いますのでその方々の車が日曜日の朝だとまだ沢山停まっているはずですが、隙間はあると思います。

　やはり出来るだけ早めに到着して停めて車中泊がベストだと思います。テントは場所がないかも？というより車が多いときは苦情が来ます！

　特に２１〜２２日あたりは尾瀬沼のキスゲの見頃になりそうですので訪れる人も多いと思います。

昨年８月初めに大清水に駐車しました。
金曜日に入山して日曜日に下山しましたが、金曜日はガラガラでした。日曜日はお昼頃に戻りましたが、そこそこ駐まっていました。
水芭蕉や紅葉の時期ではないので満車になることは余り無いのではないかと思いますが、土曜日から日曜日にかけてが一番混雑すると思います。
昔、鳩待峠に前夜車中泊した時は、数台しか駐まっていませんでしたが、朝４時頃には満車になっていたこともありました。
夜中に来られる方も結構いらっしゃるようですので、「何時に到着すればよいのか？」となると、難しいですね。
日曜日でしたらば遅い時間帯の方が良いかも知れません。（お昼頃には帰途につく方も多いと思います。）

心配でしたらば、前日（土曜日）に大清水駐車場の問い合わせ先となっている尾瀬林業（0278-58-7311）に確認されてみては如何でしょうか？

答えにならず申し訳ございません。