SOD-310 というマイクロレギュレーターストーブを使っています。
これでも、弱火にすると消えてしまうことはよくあります。
上に置いてる鍋を持ち上げて、すごくゆっくりと火力調整をし、かつ
止めてもしばらく火がついているのを確認して、もう一度鍋を置きなおしています。
_taka さんの弱火というのがどの程度なのか、というのがわかりませんが、
やっぱり、弱火は、弱い？気がします😆。

ちなみに、特に冬場はガスが出ていくに従って、缶の温度低下が起こり、内部のガス圧が下がるというサイクルに入ります。冬場によく起きるということでしたら、ノーマル（ノルマル）ブタンが原因ということもかんがえられます。

このタイプでサーモレギュレーターがない以上弱火を維持するのは難しいでしょうね。
湯煎だけであれば水の段階で入れてしまって、沸騰したら消火でも十分温まってる気もします。
それか差し水して80〜100度あたりをキープするか、ですかね。

ジェットボイルは、弱火使用をあまり想定していないのではないでしょうか。むしろ火力最大で「高速湯沸かし」に特化した道具と考えた方がいいと思います。
自分は、ジェットボイルを持参するのはカップラーメンやカップ飯を食べると決めているときで、調理をするとき（弱火を使う場合）は、通常のガスバーナーを持っていくようにしています。
「何とかならないか」の直接の答えにはなりませんが…